Analytic Methods for Coagulation-Fragmentation Models, Volume II

روش‌های تحلیلی برای مدل‌های انعقاد-تجزیه‌بندی مجموعه‌ای دو جلدی است که توضیحی جامع از تحلیل ریاضی مدل‌های انعقاد-تکه‌شکن را ارائه می‌دهد. در ابتدا، یک بررسی عمیق از فرآیندهای انعقاد تکه تکه شدن، همراه با حسابی از نتایج اولیه مرتبط به دست آمده در معادلات مدل مرتبط ارائه شده است. اینها انگیزه ای را برای بررسی دقیق بعدی تحقیقات به روزتر فراهم می کند که منجر به پیشرفت های نظری قابل توجهی در مورد موضوعاتی مانند حل پذیری و رفتار طولانی مدت راه حل ها شده است. برای اینکه حساب تا حد امکان خودکفا شود، ابزارهای ریاضی که در این درمان‌های مدرن برجسته هستند، در مکان‌های مناسب معرفی می‌شوند. موضوع اصلی جلد اول تجزیه و تحلیل مدل‌های تکه تکه شدن خطی است که جلد دوم به فرآیندهایی اختصاص دارد که شامل مشارکت غیرخطی انعقاد هستند.

ویژگی‌های جلد دوم:

• پرایمری در مورد فشردگی ضعیف در L ₁ و سیستم‌های دینامیکی
• تئوری جامع حل‌پذیری معادله انعقاد-تکه‌شکن با هر دو روش نیمه‌گروهی و فشردگی ضعیف، از جمله تجزیه و تحلیل کامل پدیده‌های ژل شدن و شکستن

< p>

• تجزیه و تحلیل دقیق دینامیک بلندمدت معادلات انعقاد-تجزیه با یک بحث پیشرفته در مورد راه حل های خود مشابه

Analytic Methods for Coagulation-Fragmentation Models is a two-volume set that provides a comprehensive exposition of the mathematical analysis of coagulation-fragmentation models. Initially, an in-depth survey of coagulation-fragmentation processes is presented, together with an account of relevant early results obtained on the associated model equations. These provide motivation for the subsequent detailed treatment of more up-to-date investigations which have led to significant theoretical developments on topics such as solvability and the long-term behaviour of solutions. To make the account as self-contained as possible, the mathematical tools that feature prominently in these modern treatments are introduced at appropriate places. The main theme of Volume I is the analysis of linear fragmentation models, with Volume II devoted to processes that involve the nonlinear contribution of coagulation.

Features of Volume II:

• A primer on weak compactness in L ₁ and dynamical systems
• A comprehensive theory of solvability of the coagulation-fragmentation equation by both the semigroup and weak compactness methods, including a thorough analysis of the gelation and shattering phenomena
• A detailed analysis of the long-term dynamics of the coagulation-fragmentation equations with a state-of-the-art discussion on self-similar solutions