Analytic Functions Smooth up to the Boundary

این تک نگاری تحقیقی مربوط به فاکتورسازی نوانلینا از توابع تحلیلی صاف، به یک معنا، تا مرز است. خواص عجیب و غریب چنین فاکتورگیری برای رایج ترین کلاس های توابع تحلیلی Lipschitz-مانند بررسی شده است. این کتاب به دنبال ایجاد یک نظریه فاکتورسازی رضایت‌بخش است که برای کلاس‌های هاردی وجود دارد. خواننده، در میان چیزهای دیگر، قضیه صاف بودن برای قسمت بیرونی یک تابع، تعمیم قضیه V.P. هاوین و F.A. Shamoyan همچنین در علم ریاضی به عنوان قضیه کارلسون-جیکوبز منتشر نشده، توصیف کامل مجموعه صفر توابع تحلیلی پیوسته تا مرز، تعمیم قضیه کلاسیک کارلسون-بورلینگ، و ساختار ایده آل های بسته در طیف گسترده ای از توابع تحلیلی جبر Banach. سه فصل اول فرض می‌کند که خواننده یک دوره استاندارد را در مورد یک متغیر مختلط گذرانده است. فصل چهارم مستلزم مقالات تکمیلی است که در آنجا ذکر شده است. این مونوگراف هم به دانشجویان سال آخر و هم دانشجویان دکترا که در این زمینه شروع به کار کرده اند و محققانی که در اینجا نتایج، شواهد و روش های جدیدی را خواهند یافت.

This research monograph concerns the Nevanlinna factorization of analytic functions smooth, in a sense, up to the boundary. The peculiar properties of such a factorization are investigated for the most common classes of Lipschitz-like analytic functions. The book sets out to create a satisfactory factorization theory as exists for Hardy classes. The reader will find, among other things, the theorem on smoothness for the outer part of a function, the generalization of the theorem of V.P. Havin and F.A. Shamoyan also known in the mathematical lore as the unpublished Carleson-Jacobs theorem, the complete description of the zero-set of analytic functions continuous up to the boundary, generalizing the classical Carleson-Beurling theorem, and the structure of closed ideals in the new wide range of Banach algebras of analytic functions. The first three chapters assume the reader has taken a standard course on one complex variable; the fourth chapter requires supplementary papers cited there. The monograph addresses both final year students and doctoral students beginning to work in this area, and researchers who will find here new results, proofs and methods.