Analysis: Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden

این کتاب یک نمایش مدرن از حساب دیفرانسیل و انتگرال برای توابع در یک و چند متغیر واقعی و همچنین در یک متغیر مختلط ارائه می‌دهد. توابع ابتدایی با استفاده از سری های توانی پیچیده تعریف شده و تابع لگاریتم بر روی سطح ریمان آن در نظر گرفته می شود. پس از انجام انتگرال تک بعدی با استفاده از پاد مشتق های واقعی و پیچیده، ادغام روی منیفولدها با استفاده از انتگرال ریمان n بعدی نامناسب با کمک فرم های دیفرانسیل ارائه می شود. با انتگرال Lebesgue و تئوری اندازه گیری آن، فضاهای Banach از توابع انتگرال پذیر p-times معرفی می شوند. سوالات وجود، منحصر به فرد بودن و پایداری معادلات دیفرانسیل معمولی به طور سیستماتیک درمان می شوند. در فصلی در مورد حساب تغییرات، فضای ریمان و مفهوم انحنای آن به طور مستقیم از طریق بررسی ژئودزیک ارائه شده است.

Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Veränderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fläche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgeführt ist, wird über das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Maßtheorie werden die Banachräume p-fach integrierbarer Funktionen eingeführt. Es werden für gewöhnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt über die Untersuchung von Geodätischen der Riemannsche Raum und sein Krümmungsbegriff vorgestellt.