Analysis on Lie Groups with Polynomial Growth

تحلیل گروه‌های دروغ با رشد چندجمله‌ای اولین کتابی است که روشی را برای بررسی ارتباط شگفت‌انگیز بین عملگرهای دیفرانسیل ثابت و عملگرهای تقریباً دوره‌ای در یک گروه دروغ nilpotent مناسب ارائه می‌کند. این با نظریه عملگرهای بیضوی مرتبه دوم، ثابت راست و ثابت بر روی یک کلاس بزرگ از منیفولدها می پردازد: گروه های دروغ با رشد چند جمله ای. در توسعه سیستماتیک پس‌زمینه تحلیلی و جبری در گروه‌های Lie با رشد چندجمله‌ای، می‌توان رفتار زمانی بزرگ را برای نیم‌گروه تولید شده توسط یک عملگر پیچیده مرتبه دوم با کمک نظریه همگن‌سازی توصیف کرد و یک بسط مجانبی ارائه کرد. علاوه بر این، متن با تبدیل یک مسئله تحلیلی به جبری از نظریه همگن سازی کلاسیک فراتر می رود.

این کار برای دانشجویان فارغ التحصیل و همچنین محققان در زمینه های فوق هدف قرار گرفته است. پیش نیازها شامل دانش نتایج پایه از نظریه نیمه گروهی و نظریه گروه دروغ است.

Analysis on Lie Groups with Polynomial Growth is the first book to present a method for examining the surprising connection between invariant differential operators and almost periodic operators on a suitable nilpotent Lie group. It deals with the theory of second-order, right invariant, elliptic operators on a large class of manifolds: Lie groups with polynomial growth. In systematically developing the analytic and algebraic background on Lie groups with polynomial growth, it is possible to describe the large time behavior for the semigroup generated by a complex second-order operator with the aid of homogenization theory and to present an asymptotic expansion. Further, the text goes beyond the classical homogenization theory by converting an analytical problem into an algebraic one.

This work is aimed at graduate students as well as researchers in the above areas. Prerequisites include knowledge of basic results from semigroup theory and Lie group theory.