Analysis of Neural Networks

هدف از این کار، درمان یکپارچه و کلی فعالیت در شبکه های عصبی از نقطه نظر ریاضی است. کاربردهای احتمالی نظریه ارائه شده در سراسر متن نشان داده شده است. با این حال، آنها به دو دلیل به تفصیل مورد بررسی قرار نمی‌گیرند: اول، ویژگی جهانی فعالیت‌های نوری در تقریباً همه حیوانات نیازمند نوعی رویکرد کلی است. در میان تحقیقات ریاضی پراکنده شدند. راهنمای بسیاری از کاربردها توسط مراجع مربوط به انواع موضوعات خاص ارائه شده است. البته هدف تئوری پوشش همه مشکلات فردی نیست. علاوه بر این، رویکردهای دیگری نیز برای نظریه شبکه های عصبی وجود دارد (به عنوان مثال، Poggio-Torre، 1978) بر اساس سطوح مختلفی که سیستم عصبی را می توان در آن مشاهده کرد. این نظریه یک نظریه قطعی است که نشان دهنده میانگین رفتار نورون ها یا حوضچه های عصبی است. از این نظر، مقاله با روح کار کوان، فلدمن، و ویلسون نوشته شده است (به بخش 2.2 مراجعه کنید). شبکه ها توسط سیستم های معادلات انتگرال غیرخطی توصیف می شوند. بنابراین مقاله را می توان به عنوان یک درس در تئوری سیستم های غیرخطی نیز خواند. تفسیر عناصر به عنوان نورون ها ضروری نیست. با این حال، برای واضح بودن، نتایج ریاضی اغلب در عبارات فیزیولوژی عصبی، مانند تحریک، مهار، پتانسیل‌های غشایی، و فرکانس‌های ضربه بیان می‌شوند. غیر خطی ها اجزای اساسی این نظریه هستند.

The purpose of this work is a unified and general treatment of activity in neural networks from a mathematical pOint of view. Possible applications of the theory presented are indica­ ted throughout the text. However, they are not explored in de­ tail for two reasons : first, the universal character of n- ral activity in nearly all animals requires some type of a general approach~ secondly, the mathematical perspicuity would suffer if too many experimental details and empirical peculiarities were interspersed among the mathematical investigation. A guide to many applications is supplied by the references concerning a variety of specific issues. Of course the theory does not aim at covering all individual problems. Moreover there are other approaches to neural network theory (see e.g. Poggio-Torre, 1978) based on the different lev­ els at which the nervous system may be viewed. The theory is a deterministic one reflecting the average be­ havior of neurons or neuron pools. In this respect the essay is written in the spirit of the work of Cowan, Feldman, and Wilson (see sect. 2.2). The networks are described by systems of nonlinear integral equations. Therefore the paper can also be read as a course in nonlinear system theory. The interpretation of the elements as neurons is not a necessary one. However, for vividness the mathematical results are often expressed in neurophysiological terms, such as excitation, inhibition, membrane potentials, and impulse frequencies. The nonlinearities are essential constituents of the theory.