Analysis of Dirac Systems and Computational Algebra

موضوع جبرهای کلیفورد با تعداد قابل توجهی از کاربردهای مهم نه تنها در فیزیک ریاضی، بلکه در تجزیه و تحلیل عددی، آنالیز هارمونیک و علوم کامپیوتر به یک حوزه تحقیقاتی غنی و فزاینده تبدیل شده است.

روش اصلی به تجزیه و تحلیل سیستم‌های معادلات دیفرانسیل جزئی خطی با ضرایب ثابت اختصاص داده شده است که توجه را بر حل‌های تهی سیستم‌های دیراک متمرکز می‌کند. علاوه بر اهمیت معمول آنها در فیزیک، چنین راه حل هایی از نظر ریاضی به عنوان بسط تئوری تابع چندین متغیر پیچیده مهم هستند. اصطلاح "محاسباتی" در عنوان بر دو ویژگی اصلی کتاب تأکید دارد، یعنی استفاده اکتشافی از رایانه ها برای کشف نتایج در برخی موارد خاص و استفاده از مبانی گروبنر به عنوان یک ابزار نظری اولیه.

دانش در زمینه‌های مختلف ریاضیات مانند جبر جابجایی، مبانی گروبنر، نظریه شیف، هم‌شناسی، فضاهای برداری توپولوژیکی و توابع تعمیم‌یافته (توزیع‌ها و ابرتابع‌ها) برای خواننده مورد نیاز است. با این حال، تمام مطالب کلاسیک لازم در ابتدا ارائه شده است.

این کتاب ممکن است توسط دانشجویان فارغ التحصیل و محققان علاقه مند به تحلیل (فوق پیچیده)، تحلیل کلیفورد، سیستم های دیفرانسیل جزئی استفاده شود. معادلات با ضرایب ثابت، و فیزیک ریاضی.

The subject of Clifford algebras has become an increasingly rich area of research with a significant number of important applications not only to mathematical physics but to numerical analysis, harmonic analysis, and computer science.

The main treatment is devoted to the analysis of systems of linear partial differential equations with constant coefficients, focusing attention on null solutions of Dirac systems. In addition to their usual significance in physics, such solutions are important mathematically as an extension of the function theory of several complex variables. The term "computational" in the title emphasizes two main features of the book, namely, the heuristic use of computers to discover results in some particular cases, and the application of Gröbner bases as a primary theoretical tool.

Knowledge from different fields of mathematics such as commutative algebra, Gröbner bases, sheaf theory, cohomology, topological vector spaces, and generalized functions (distributions and hyperfunctions) is required of the reader. However, all the necessary classical material is initially presented.

The book may be used by graduate students and researchers interested in (hyper)complex analysis, Clifford analysis, systems of partial differential equations with constant coefficients, and mathematical physics.