Analysis of a Model for Epilepsy: Application of a Max-Type Difference Equation to Mesial Temporal Lobe Epilepsy

در دهه‌های 1960 و 1970، زیست‌شناسان ریاضی، سر رابرت ام. می، ای سی پیلو، و دیگران از معادلات تفاوت به عنوان مدل‌هایی از پدیده‌های اکولوژیکی و اپیدمیولوژیک استفاده کردند. از آن زمان، با یا بدون کاربرد، ریاضیات معادلات تفاضل به یک حوزه برای خود تبدیل شده است. معادلات تفاوت با تابع ماکزیمم (یا حداقل یا «نوع رتبه‌بندی») از اواسط دهه 1990 تا 2000 بدون در نظر گرفتن هیچ کاربردی، به شدت مورد بررسی قرار گرفت. این معادلات اغلب شامل آرگومان‌هایی متفاوت از جمله‌های متقابل با پارامترهای موجود در شمارنده‌ها تا سایر توابع خاص هستند.

اخیراً، نویسندگان تحلیل یک مدل برای صرع: استفاده از یک معادله حداکثر نوع تفاوت برای صرع لوب تمپورال مزیال و همکارانشان اولین کاربرد شناخته شده معادله تفاوت "نوع حداکثر" را بررسی کردند. معادله آنها یک مدل پدیدارشناختی از تشنجات صرع است. در این کتاب، نویسندگان این تحقیق را گسترش داده و توسعه جامع تری از نتایج ریاضی، عددی و بیولوژیکی ارائه می دهند. علاوه بر این، آنها اولین نمونه مستند از یک رفتار دینامیکی جدید را توصیف می کنند که آن را رفتار تقریباً دوره ای موج دار می نامند، که می تواند به عنوان یک رفتار شبه دوره ای غیرقابل پیش بینی توصیف شود.

ویژگی ها:

• مناسب برای محققان در علوم اعصاب ریاضی و به طور بالقوه به عنوان خواندن مکمل برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی

• به طور کامل تحقیق و تکمیل شده است با مراجع

In the 1960s and 1970s, mathematical biologists Sir Robert M. May, E.C. Pielou, and others utilized difference equations as models of ecological and epidemiological phenomena. Since then, with or without applications, the mathematics of difference equations has evolved into a field unto itself. Difference equations with the maximum (or the minimum or the "rank-type") function were rigorously investigated from the mid-1990s into the 2000s, without any applications in mind. These equations often involved arguments varying from reciprocal terms with parameters in the numerators to other special functions.

Recently, the authors of Analysis of a Model for Epilepsy: Application of a Max-Type Difference Equation to Mesial Temporal Lobe Epilepsy and their colleagues investigated the first known application of a "max-type" difference equation. Their equation is a phenomenological model of epileptic seizures. In this book, the authors expand on that research and present a more comprehensive development of mathematical, numerical, and biological results. Additionally, they describe the first documented instance of a novel dynamical behavior that they call rippled almost periodic behavior, which can be described as an unpredictable pseudo-periodic behavior.

Features:

• Suitable for researchers in mathematical neuroscience and potentially as supplementary reading for postgraduate students

• Thoroughly researched and replete with references