Analysis in Banach Spaces: Volume II: Probabilistic Methods and Operator Theory

این جلد دوم از تجزیه و تحلیل در فضاهای Banach، روش‌های احتمالی و نظریه عملگر، جانشین جلد اول، Martingales و Littlewood-Paley تئوری است. این مطالعه کاملی از تکنیک‌های تصادفی‌سازی اساسی و جنبه‌های نظری عملگر این نظریه ارائه می‌کند. دو فصل اول به پیشینه کلاسیک مربوطه از تئوری فضاهای Banach، از جمله مفاهیمی مانند نوع، cotype، K-تحدب و اصول انقباض می پردازد. به نوبه خود، دو فصل بعدی به بررسی دقیق تئوری R-boundedness و توابع مربع ارزش فضایی Banach که در 20 سال گذشته توسعه یافته اند، می پردازد. در فصل آخر، این محتوا برای توسعه حساب تابعی هولومورفیک عملگرهای بخشی و دوبخشی در فضاهای Banach اعمال شده است. با توجه به گستردگی پوشش، این کتاب مرجع ارزشمندی برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان علاقه مند به تحلیل تابعی، تحلیل هارمونیک، نظریه طیفی، تحلیل تصادفی و رویکرد نظری عملگر به معادلات تکامل قطعی و تصادفی خواهد بود.

This second volume of Analysis in Banach Spaces, Probabilistic Methods and Operator Theory, is the successor to Volume I, Martingales and Littlewood-Paley Theory. It presents a thorough study of the fundamental randomisation techniques and the operator-theoretic aspects of the theory. The first two chapters address the relevant classical background from the theory of Banach spaces, including notions like type, cotype, K-convexity and contraction principles. In turn, the next two chapters provide a detailed treatment of the theory of R-boundedness and Banach space valued square functions developed over the last 20 years. In the last chapter, this content is applied to develop the holomorphic functional calculus of sectorial and bi-sectorial operators in Banach spaces. Given its breadth of coverage, this book will be an invaluable reference to graduate students and researchers interested in functional analysis, harmonic analysis, spectral theory, stochastic analysis, and the operator-theoretic approach to deterministic and stochastic evolution equations.