Analysis Band 2: Ein Lernbuch

این کتاب به سبک تجزیه و تحلیل 1 نوشته شده است: همه چیز با انگیزه و با جزئیات کامل توسعه یافته است، و مجدداً همکاری فشرده ای با دانش آموزان وجود داشت. علاوه بر محتوای معمول تجزیه و تحلیل 2 (فضاهای تابع، ادغام، حساب دیفرانسیل برای توابع در چندین متغیر)، این کتاب دارای تعدادی ویژگی خاص است که در هیچ کتاب درسی دیگری یافت نمی شود. به عنوان مثال، قضیه Liouville گنجانده شده است، که تضمین می کند که برخی از توابع ساده نمی توانند به صورت بسته یکپارچه شوند. در فصل \"کاربردهای حساب انتگرال\" بخشی در مورد نظریه اعداد وجود دارد که در آن براهین ماورایی برای اعداد مشخص - از جمله عدد e - آورده شده است. این فصل همچنین به بررسی قضیه وجود پیکارد-لیندلوف می‌پردازد. و در نهایت، یک پیوست مفصل در مورد \"انگلیسی برای ریاضیدانان\" وجود دارد: اگر می خواهید در مورد ریاضیات به زبان انگلیسی صحبت کنید چه چیزی را باید در نظر بگیرید؟ در ویرایش دوم، متن در بسیاری از جاها تصحیح شده و بخشی در فصل 6 (ادغام) اصلاح شده است.

Das Buch ist im Stil der Analysis 1 geschrieben: Alles wird sehr ausführlich motiviert und entwickelt, und wieder gab es eine besonders intensive Zusammenarbeit mit Studierenden. Neben dem üblichen Stoff einer Analysis 2 (Funktionenräume, Integration, Differentialrechnung für Funktionen in mehreren Veränderlichen) enthält das Buch eine Reihe von Besonderheiten, die es sonst in keinem Lehrbuch gibt. Zum Beispiel ist der Satz von Liouville enthalten, durch den garantiert wird, dass gewisse einfache Funktionen nicht geschlossen integriert werden können. Im Kapitel "Anwendungen der Integralrechnung" gibt es einen Abschnitt zur Zahlentheorie, in dem Transzendenzbeweise für konkrete Zahlen - unter anderem für die Zahl e - geführt werden; in diesem Kapitel wird auch der Existenzsatz von Picard-Lindelöf behandelt. Und schließlich gibt es noch einen ausführlichen Anhang zum Thema "Englisch für Mathematiker": Was muss man beachten, wenn man sich auf Englisch über Mathematik unterhalten möchte? In der 2. Auflage wurde der Text an vielen Stellen korrigiert, und in Kapitel 6 (Integration) wurde ein Abschnitt überarbeitet.