Analysis 2: Differentialrechnung im Rn, Gewöhnliche Differentialgleichungen

این جلد نمایانگر بخش دوم یک دوره تحلیل برای دانشجویان ریاضی و فیزیک است. فصل اول به حساب دیفرانسیل توابع چندین متغیر واقعی می پردازد. پس از مقدمه‌ای بر اصطلاحات توپولوژیکی پایه، منحنی‌های IRn، مشتقات جزئی، تمایزپذیری کل، فرمول تیلور، حداکثر و حداقل، توابع ضمنی و انتگرال‌های وابسته به پارامتر بررسی می‌شوند. فصل دوم مقدمه ای کوتاه بر نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی ارائه می کند. پس از اثبات قضیه وجود کلی و یکتایی و بحث در مورد روش تفکیک متغیرها، به طور خاص به نظریه معادلات دیفرانسیل خطی پرداخته می شود. مانند جلد اول، تلاش شد تا از انتزاع بیش از حد پرهیز شود و نظریه کلی از طریق مثال‌های عینی فراوان، به‌ویژه موارد مرتبط با فیزیک توضیح داده شود. هنگام اندازه گیری مقدار مطالب، در نظر گرفته شد که تحلیل 2 معمولاً در یک ترم تابستانی خوانده می شود، زمانی که زمان کمتری نسبت به ترم زمستان وجود دارد. با توجه به کوتاه بودن ترم تابستان، به نظر من درمان رضایت بخشی از ادغام چند بعدی در ترم 2 امکان پذیر نیست که بهتر است برای ترم 3 رزرو شود. این کتاب برخاسته از شرح سخنرانی‌ای است که من در ترم تابستان 1971 در دانشگاه رگنسبورگ ایراد کردم. پیش نویس سخنرانی در آن زمان توسط آقای آر. شیمپل تهیه شده بود که مایلم از این بابت تشکر کنم.

Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysis-Kurses für Studenten der Mathematik und Physik dar. Das erste Kapitel befaßt sich mit der Differentialrechnung von Funktionen mehrerer reeller Veränderlichen. Nach einer Einführung in die topalogischen Grundbegriffe werden Kurven im IRn, partielle Ableitungen, totale Differenzierbarkeit, Taylorsche Formel, Maxima und Minima, implizite Funktionen und parameterabhängige Integrale behandelt. Das zweite Kapitel gibt eine kurze Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Nach dem Beweis des allgemeinen Existenz- und Eindeutigkeitssatzes und der Besprechung der Methode der Trennung der Variablen wird besonders auf die Theorie der linearen Differentialgleichungen eingegangen. Wie im ersten Band wurde versucht, allzu große Abstraktionen zu vermeiden und die allgemeine Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erläutern, insbesondere solche, die für die Physik relevant sind. Bei der Bemessung des Stoffumfangs wurde berücksichtigt, daß die Analysis 2 meist in einem Sommersemester gelesen wird, in dem weniger Zeit zur Verfugung steht als in einem Wintersemester. Wegen der Kürze des Sommersemesters ist nach meiner Meinung eine befriedigende Behandlung der mehrdimensionalen Integration im 2. Semester nicht möglich, die besser dem 3. Semester vorbehalten bleibt. Dies Buch ist entstanden aus der Ausarbeitung einer Vorlesung, die ich im Sommer­ semester 1971 an der Universität Regensburg gehalten habe. Die damalige Vor­ lesungs-Ausarbeitung wurde von Herrn R. Schimpl angefertigt, dem ich hierfür meinen Dank sage.