Analysis 1

این کتاب برخاسته از سخنرانی‌های دانشگاه فنی مونیخ است و مطالب متعارف 1-2 ترم اول در دانشگاه‌های آلمان را پوشش می‌دهد. علاوه بر این، معادلات دیفرانسیل ساده، مقدمه ای بر سری فوریه، درمان سیستماتیک تابع گاما و یک فصل بزرگتر در مورد منحنی های متمایز وجود دارد. در میان کاربردهای متعدد، برخی از جواهرات تجزیه و تحلیل ابتدایی وجود دارد: اثبات نیون برای غیرمنطقی بودن +، حل مسئله هم‌زمان هم‌سنجش برای دایره توسط هورویتز، چند جمله‌ای برنولی و فرمول‌های اویلر برای (2n). جنبه عددی تحلیل بارها مورد توجه قرار می گیرد. تأکید زیادی بر مثال ها و انگیزه های واقعی شد. برای مثال، تابع نمایی به عنوان راه حلی برای مسئله رشد معرفی می شود. هر فصل شامل وظایف ساده و پیشرفته است. بیش از 100 تصویر ارائه را نشان می دهد. یادداشت های تاریخی متعدد مکمل متن هستند.

Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen an der Technischen Universität München und umfaßt den kanonischen Stoff der ersten 1-2 Semester an deutschen Universitäten. Hinzu kommen einfache Differentialgleichungen, eine Einführung in die Fourierreihen, eine systematische Behandlung der Gammafunktion sowie ein größeres Kapitel über differenzierbare Kurven. Unter den zahlreichen Anwendungen finden sich einige Perlen der elementaren Analysis: der Beweis von Niven für die Irrationalität von +, die Hurwitzsche Lösung des isoperimetrischen Problems für den Kreis, Bernoulli-Polynome und die Eulerschen Formeln für (2n). Die numerische Seite der Analysis wird wiederholt angesprochen. Sehr viel Wert wurde auf Beispiele sowie auf sachbezogene Motivationen gelegt; die Exponentialfunktion etwa wird als Lösung einer Wachstumsaufgabe eingeführt. Jedem Kapitel sind einfache und weiterführende Aufgaben beigefügt. Mehr als 100 Abbildungen veranschaulichen die Darstellung. Zahlreiche historische Anmerkungen ergänzen den Text.