Analyse numérique, vol. 3 : Itérations et approximation

Titre......Page 1
Table......Page 3
Avant-propos......Page 5
CHAPITRE I. ELEMENTS D'ANALYSE FONCTIONNELLE......Page 7
Introduction......Page 9
1. Rappels sur les espaces de Hilbert I.2......Page 10
2. Rappels de quelques résultats d'analyse fonctionnelle I.11......Page 19
3. Notions sur les distributions I.29......Page 37
4. Produit de convolution I.45......Page 53
5. Applications I.64......Page 72
CHAPITRE II. EQUATIONS ET INEQUATIONS NON LINEAIRES OPTIMISATION DE FONCTIONNELLES......Page 117
Introduction......Page 119
1. Les opérateurs monotones. Exemples d'opérateurs aux dérivées partielles. Opérateurs de type M et pseudo-monotones II.2......Page 120
2. Equations et inéquations aux dérivées partielles et optimisation de fonctionnelles II.22......Page 140
3. Théorèmes d'existence et unicité II.43......Page 161
CHAPITRE III. METHODES D'APPROXIMATION DE PROBLEMES STATIONNAIRES......Page 185
Introduction......Page 189
1. Méthodes d'approximation par régularisation elliptique. Pénalisation. Eclatement III.2......Page 190
2. Méthodes d'approximation par itérations. Cas des équations III.25......Page 213
3. Méthodes d'approximation par itérations. Cas des inéquations III.49......Page 237
4. Méthodes d'approximation de certains problèmes non linéaires non homogènes III.64......Page 252
CHAPITRE IV. METHODES D'APPROXIMATION PAR DISCRETISATION DES PROBLEMES STATIONNAIRES......Page 277
Introduction......Page 279
1. Discrétisation des inéquations variationnelles IV.2......Page 280
2. Optimisation de fonctionnelles sur un convexe fermé IV.19......Page 297
3. Méthode de la mire IV.22......Page 300
4. Applications et résultats numériques IV.28......Page 306
CHAPITRE V. APPROXIMATION. DISCRETISATION DES PROBLEMES D'EVOLUTION PARABOLIQUE......Page 337
Introduction......Page 339
1. Notations. Définitions. Formulation d'un problème variationnel linéaire V.2......Page 340
2. La méthode de Galerkin. Premiers résultats d'existence et d'unicité V.4......Page 342
3. Méthodes des différences finies sur les variables d'espace ou de temps. Formulation du problème V.15......Page 353
4. Problème discontinu. Problème discrétisé (Majoration de la solution du problème discrétisé) V.18......Page 356
5. Majorations de la solution du problème discrétisé. Estimations a priori V.24......Page 362
6. Etude de la convergence V.42......Page 380
CHAPITRE VI. RESOLUTION NUMERIQUE DES INEGALITES PARABOLIQUES NON LINEAIRES. ETUDE DE LA PROPAGATION DE L'ERREUR......Page 405
Introduction......Page 407
1. Méthode itérative de résolution. Notations VI.2......Page 408
2. Etude du cas p = 2, theta in ]0,1] VI.4......Page 410
3. Etude du cas p >= 2, theta = 1 VI.11......Page 417
4. Etude du cas p > 2, theta in ]0,1] VI.17......Page 423
Cas de convergence de la solution du problème discrétisé vers la solution du problème continu. Tableau 6.1 VI.20......Page 426
Résumé des cas de convergence de l'erreur globale. Tableau 6.2 VI.22......Page 428
CHAPITRE VII. APPLICATION A LA RESOLUTION NUMERIQUE DE PROBLEMES PARABOLIQUES LINEAIRES ET NON LINEAIRES......Page 431
Introduction......Page 433
1. Un exemple linéaire VII.2......Page 434
2. Un exemple non linéaire VII.8......Page 440
Bibliographie générale complémentaire......Page 470
Index......Page 473