Analyse mathématique : fonctions de plusieurs variables réelles

Page de titre......Page 1
Avant-propos......Page 3
Première partie CALCUL DIFFÉRENTIEL ET INTÉGRAL......Page 7
1.1. Fonctions continues......Page 9
1.2. Fonctions dérivables......Page 22
1.3. Théorèmes généraux sur les fonctions dérivables......Page 35
1.4. Théorème de la moyenne......Page 48
1.5. Théorème sur la fonction implicite......Page 60
1.6. Structure locale d'une fonction dérivable......Page 76
1.7. Valeurs stationnaires de fonctions numériques......Page 94
1.8. Équations différentielles (théorèmes locaux)......Page 101
1.9. Équations différentielles (th6orèmes non locaux)......Page 115
Exercices......Page 121
Historique......Page 125
2.1. Dérivées d'ordre supérieur d'une fonction numérique de n variables......Page 127
2.2. Définition générale des dérivées d'ordre supérieur......Page 142
2.3. Propriétés des dérivées d'ordre supérieur......Page 148
2.4. Dérivées par rapport aux champs vectoriels......Page 156
2.5. Théorème de Frobenius......Page 168
2.6. Systèmes d'équations à dérivées partielles et applications géométriques......Page 175
2.7. Théorème de Taylor et son inversion......Page 183
Exercices......Page 192
Historique......Page 194
3.1. Intégrale de Riemann sur un espace chargé......Page 195
3.2. Théorèmes d'existence......Page 205
3.3. Ensembles jordaniens......Page 211
3.4. Applications des espaces chargés......Page 222
3.5. Intégrale de Riemann dans un espace euclidien......Page 226
3.6. Intégrale de surface......Page 254
3.7. Intégrales impropres......Page 273
Exercices......Page 295
Historique......Page 297
4.1. Formule d'Ostrogradski......Page 299
4.2. Rotationnel du champ vectoriel......Page 311
4.3. Opérateur hamiltonien......Page 322
4.4. Certains types de champs vectoriels......Page 330
4.5. Champs et fonctions harmoniques......Page 339
4.6. Construction d'un champ vectoriel dans R₃ d'après ses rotationnel et divergence......Page 350
Exercices......Page 353
Historique......Page 355
Deuxième partie DES ESPACES VECTORIELS AUX VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES......Page 357
5.1. Première forme quadratique......Page 359
5.2. Deuxième forme quadratique......Page 367
5.3. Relations entre la première et la deuxième formes quadratiques......Page 382
5.4. Lignes géodésiques et systèmes de coordonnées qui y sont liés......Page 394
5.5. Surfaces bidimensionnelles de courbure constante......Page 406
5.6. Translation des vecteurs et théorème de Levi-Civita......Page 414
Exercices......Page 420
Historique......Page 422
6.1. Théorie algébrique des tenseurs......Page 424
6.2. Variété différentiable élémentaire......Page 437
6.3. Espace riemannien élémentaire......Page 443
6.4. Espace à connexion affine......Page 449
6.5. Courbure......Page 463
6.6. Espaces riemanniens de courbure constante......Page 476
Exercices......Page 482
Historique......Page 483
7.1. Formes antisymétriques......Page 484
7.2. Formes différentielles......Page 495
7.3. Théorèmes intégraux......Page 506
7.4. Codifférentiation......Page 524
Exercices......Page 535
Historique......Page 537
Indications et réponses......Page 538
Index......Page 546