Analyse fonctionnelle appliquée

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
Préface......Page 10
CHAPITRE X Théorie spectrale élémentaire......Page 14
10.1 Opérateurs compacts......Page 15
10.2 La théorie de Riesz-Fredholm......Page 18
10.3 Caractérisation des opérateurs compacts d'un espace de Hilbert dans un autre......Page 21
10.4 L'alternative de Fredholm......Page 24
*10.5 Application : Construction d'espaces intermédiaires......Page 27
*10.6 Application à la théorie de l'approximation......Page 29
**10.7 Perturbation d'un isomorphisme par un opérateur compact......Page 34
CHAPITRE XI Opérateurs de Hilbert-Schmidt et produits tensoriels......Page 38
11.1 L'espace de Hilbert des opérateurs de Hilbert-Schmidt......Page 39
11.2 Le théorème d'isomorphisme fondamental......Page 47
11.3 Produits tensoriels hilbertiens......Page 49
11.4 Produit tensoriel d'opérateurs linéaires continus......Page 54
11.5 Produit tensoriel hilbertien par l²......Page 58
11.6 Produit tensoriel hilbertien par L²......Page 59
11.7 Produit tensoriel hilbertien par l'espace de Sobolev H^m......Page 62
CHAPITRE XII Problèmes aux limites......Page 65
12.1 L'adjoint formel d'un opérateur et la formule de Green......Page 67
12.2 Formule de Green pour des formes bilinéaires......Page 77
12.3 Problèmes aux limites variationnels abstraits......Page 83
12.4 Exemples de problèmes aux limites......Page 91
*12.5 Approximation des solutions des problèmes de Neumann......Page 97
**12.6 Restriction et prolongement de l'adjoint formel......Page 102
12.7 Problèmes aux limites unilatéraux......Page 107
CHAPITRE XIII Équations différentielles-opérationnelles et semi-groupes d'opérateurs......Page 110
13.1 Semi-groupes d'opérateurs......Page 112
13.2 Caractérisation des générateurs infinitésimaux des semi-groupes......Page 118
13.3 Équations différentielles opérationnelles......Page 122
13.4 Problèmes aux limites pour les équations paraboliques......Page 126
*13.5 Théorie des systèmes : représentations internes et externes......Page 128
CHAPITRE XIV Introduction à l'analyse convexe et au calcul des variations......Page 136
14.1 Fonctions conjuguées......Page 138
14.2 Gradient......Page 143
14.3 Sous-différentiel......Page 146
14.4 Conditions d'extrémalité d'un problème de minimisation......Page 149
14.5 Hamiltonnien et Lagrangien d'un problème de minimisation......Page 156
14.6 Introduction au calcul des variations......Page 159
14.7 Introduction au contrôle optimal......Page 164
EXERCICES rédigés par Bernard CORNET et Jean-Michel LASRY......Page 170
PROBLÈMES......Page 190
RÉPERTOIRE DES RÉSULTATS SUR LES ESPACES MÉTRIQUES ET LES ESPACES DE HILBERT......Page 214
INDEX ALPHABÉTIQUE......Page 234