Analyse 1

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Table des matières......Page 8
1. Rappels sur l'ensemble R des nombres réels.......Page 12
2. Notion de fonction.......Page 14
3. Propriétés d'une fonction numérique.......Page 17
4. Fonctions élémentaires.......Page 20
5. Opérations sur les fonctions numériques.......Page 22
Exercices......Page 24
1. Définition de la limite d'une fonction.......Page 30
2. Opérations sur les limites.......Page 35
3. Infiniment petits et infiniment grands.......Page 40
4. Applications.......Page 46
Exercices......Page 50
Application à la physique......Page 55
1. Continuité en un point.......Page 57
2. Opérations sur les fonctions continues.......Page 60
3. Continuité sur un fermé.......Page 61
Exercices......Page 62
Application à la physique......Page 65
1. Inversion d'une fonction continue et strictement monotone.......Page 67
2. Propriétés de la fonction inverse.......Page 68
3. Fonctions inverses des fonctions puissance.......Page 70
4. Fonctions inverses des fonctions trigonométriques.......Page 71
Exercices......Page 75
1. Dérivée en un point.......Page 82
3. Calcul des dérivées.......Page 85
4. Opérations sur les fonctions dérivables.......Page 86
5. Applications.......Page 88
6. Dérivées des fonctions inverses.......Page 89
1. Définition et théorème fondamental.......Page 91
2. Opérations sur les différentielles.......Page 93
3. Différentielles d'ordre supérieur.......Page 95
Exercices......Page 96
1. Théorème de Rolle.......Page 105
2. Formule des accroissements finis.......Page 106
3. Application de la formule des accroissements finis au sens de variation des fonctions.......Page 097_0001.djvu
4. Conséquences.......Page 109
5. Application de la formule des accroissements finis au calcul d'erreur.......Page 112
Exercices......Page 116
Application à la physique......Page 124
1. Définition et théorème fondamental.......Page 127
2. Interprétation géométrique.......Page 129
3. Tableau des fonctions primitives.......Page 133
Exercices......Page 135
1. Définition.......Page 141
2. Propriété fondamentale.......Page 142
3. Etude de la fonction x->f(x)=Lnx.......Page 144
4. Etude de la fonction x->f(x)=Ln|x|.......Page 148
1. Contruction.......Page 150
2. Etude de la fonction x->f(x)=Logax.......Page 151
3. Changement de base.......Page 153
4. Logarithmes décimaux.......Page 154
5. Echelles logarithmiques.......Page 155
Exercices......Page 158
2. Propriété fondamentale.......Page 164
3. Etude de la fonction x->f(x) = ex.......Page 166
4. Fonctions exponentielles de base a.......Page 169
5. Fonctions exponentielles généralisées.......Page 171
6. Croissances comparées des fonctions logarithmes, puissances et exponentielles.......Page 173
7. Importance de la fonction exponentielle.......Page 174
Exercices......Page 176
Application à la physique......Page 183
1. Définitions.......Page 187
2. Etude des fonctions hyperboliques.......Page 188
3. Relations entre les fonctions hyperboliques.......Page 181_0001.djvu
1. Fonction inverse de la fonction cosinus hyperbolique.......Page 196
2. Fonction inverse de la fonction sinus hyperbolique.......Page 197
3. Fonction inverse de la fonction tangente hyperbolique.......Page 198
Exercices......Page 200
1. Extension de la formule des accroissements finis.......Page 206
2. Formule de Taylor.......Page 208
3. Formule de Mac Laurin.......Page 210
4. Formule de Taylor pour les polynômes.......Page 212
5. Applications de la formule de Taylor.......Page 214
Exercices......Page 217
1. Définition et premières propriétés.......Page 222
2. Développement limité de Mac Laurin.......Page 223
3. Opérations sur les développements limités.......Page 225
4. Applications des développements limités.......Page 230
Exercices......Page 234
1. Distances et ouverts dans Rn.......Page 242
2. Définition d'une fonction de plusieurs variables.......Page 245
3. Continuité d'une fonction de plusieurs variables.......Page 248
4. Dérivées partielles.......Page 250
5. Dérivée d'une fonction composée.......Page 252
6. Fonction implicite.......Page 254
Exercices......Page 258
1. Formule des accroissements finis.......Page 265
2. Formule de Taylor.......Page 267
3. Différentielle totale.......Page 270
4. Application au calcul d'erreur.......Page 273
5. Formes différentielles.......Page 275
Exercices......Page 278
Application à la physique......Page 283
Annexe......Page 287