An Outline of Mathematical Logic: Fundamental Results and Notions Explained with all Details

سال‌های اخیر شاهد ظهور بسیاری از کتاب‌های منطقی به زبان انگلیسی و تک نگاری‌های متعدد در مورد اکتشافات موضوعی در مبانی ریاضیات بوده‌ایم. این انتشارات در مورد مبانی ریاضیات به عنوان یک کل برای مبتدیان بسیار دشوار است یا خواننده را به کتاب های راهنما دیگر و مشارکت های مختلف تکه تکه و همچنین گاهی اوقات به "کلورهای فولکلور ریاضی" تا حد زیادی از نتایج منتشر نشده ارجاع می دهد. جدا از اینها، کتاب حاضر به آسانی ممکن است به طور سیستماتیک نتایج کلاسیک کنونی در مبانی ریاضیات را توضیح دهد. از این رو این کتاب ممکن است به ویژه برای آن دسته از خوانندگانی که می‌خواهند تمام شواهد به‌طور کامل انجام شده و همه مفاهیم با جزئیات توضیح داده شوند مفید باشد. از این نظر، کتاب خودکفا است. توانایی خواننده در حدس زدن فرض نمی شود و جاه طلبی نویسنده این بود که استفاده از چنین کلماتی را که آشکار و بدیهی است در برهان ها به حداقل ممکن کاهش دهد. به همین دلیل است که اعتقاد بر این است که این کتاب ممکن است در آموزش یا یادگیری پایه ریاضیات در شرایطی که دانش آموز نمی تواند به یک سخنرانی موازی در مورد موضوع مراجعه کند مفید باشد. به همین دلیل است که من آخرین نتایج و مدرن ترین و شیک ترین رویکردها را در کتاب درج نمی کنم که دانش ضروری در مبانی را غنی نمی کند اما می تواند با شکل انتزاعی خود مبتدی را دلسرد کند. A. G.

Recent years have seen the appearance of many English-language hand­ books of logic and numerous monographs on topical discoveries in the foundations of mathematics. These publications on the foundations of mathematics as a whole are rather difficult for the beginners or refer the reader to other handbooks and various piecemeal contribu­ tions and also sometimes to largely conceived "mathematical fol­ klore" of unpublished results. As distinct from these, the present book is as easy as possible systematic exposition of the now classical results in the foundations of mathematics. Hence the book may be useful especially for those readers who want to have all the proofs carried out in full and all the concepts explained in detail. In this sense the book is self-contained. The reader's ability to guess is not assumed, and the author's ambition was to reduce the use of such words as evident and obvious in proofs to a minimum. This is why the book, it is believed, may be helpful in teaching or learning the foundation of mathematics in those situations in which the student cannot refer to a parallel lecture on the subject. This is also the reason that I do not insert in the book the last results and the most modem and fashionable approaches to the subject, which does not enrich the essential knowledge in founda­ tions but can discourage the beginner by their abstract form. A. G.