An Outline of Mathematical Logic: Fundamental Results and Notions Explained with All Details

سال‌های اخیر شاهد ظهور بسیاری از کتاب‌های دستی منطقی به زبان انگلیسی و تک نگاری‌های متعدد در مورد اکتشافات موضوعی در مبانی ریاضیات بوده‌ایم. این انتشارات در مورد مبانی ریاضیات به عنوان یک کل برای مبتدیان بسیار دشوار است یا خواننده را به کتابهای راهنما دیگر و مقالات مختلف و همچنین گاهی اوقات به "کلورهای عامیانه ریاضی" عمدتاً تصور شده از نتایج منتشر نشده ارجاع می دهد. جدا از اینها، کتاب حاضر به آسانی ممکن است به طور سیستماتیک نتایج کلاسیک کنونی در مبانی ریاضیات را توضیح دهد. کتاب Henee ممکن است به‌ویژه برای آن دسته از خوانندگانی که می‌خواهند همه شواهد به‌طور کامل انجام شوند و همه مفاهیم با جزئیات توضیح داده شوند مفید باشد. از این نظر، کتاب خودکفا است. توانایی خواننده در حدس زدن فرض نمی شود، و جاه طلبی نویسنده این بود که استفاده از کلمات سوئه را به عنوان مشهود و بدیهی در اثبات به حداقل کاهش دهد. به همین دلیل است که اعتقاد بر این است که این کتاب ممکن است در یادگیری یا یادگیری پایه ریاضیات در شرایطی که دانش آموز نمی تواند به یک سخنرانی موازی در مورد موضوع مراجعه کند، مفید باشد. به همین دلیل است که من آخرین نتایج و مدرن ترین و شیک ترین رویکردها را در کتاب وارد نمی کنم که دانش اساسی در مبانی را غنی نمی کند، اما با شکل انتزاعی خود مبتدی را دلسرد می کند. A. G.

Recent years have seen the appearance of many English-Ianguage hand­ books of logie and numerous monographs on topieal discoveries in the foundations of mathematies. These publications on the foundations of mathematies as a whole are rather difficult for the beginners or refer the reader to other handbooks and various pieeemeal eontribu­ tions and also sometimes to largely conceived "mathematical fol­ klore" of unpublished results. As distinct from these, the present book is as easy as possible systematic exposition of the now classical results in the foundations of mathematics. Henee the book may be useful especially for those readers who want to have all the proofs carried out in full and all the concepts explained in detail. In this sense the book is self-contained. The reader's ability to guess is not assumed, and the author's ambition was to reduce the use of sueh words as evident and obvious in proofs to aminimum. This is why the book, it is believed, may be helpful in teaehing or learning the foundation of mathematics in those situations in which the student cannot refer to a parallel lecture on the subject. This is also the reason that I do not insert in the book the last results and the most modem and fashionable approaches to the subjeet, which does not enrich the essential knowledge in founda­ tions but ean discourage the beginner by their abstract form. A. G.