An Invitation to Abstract Algebra

مطالعه جبر انتزاعی می تواند یک ماجراجویی از کشف شگفت انگیز باشد. این موضوع نباید کمرنگ شود و نباید طوری ارائه شود که گویی همه دانش آموزان معلم ریاضی خواهند شد. این یک رشته زیبا، عمیق و مفید است که بخشی از زبان مشترک بسیاری از حوزه‌ها در داخل و خارج از ریاضیات است.

برای شروع این سفر اکتشافی، مقداری تجربه با استدلال ریاضی مفید است. این متن رویکردی نسبتاً دقیق به موضوع خود دارد و از خواننده انتظار دارد که شاهد و مثال‌هایی را در سراسر آن درک کرده و بیافریند.

کتاب از یک قوس منفرد پیروی می‌کند که از فروتنی شروع می‌شود. با حساب و جبر دبیرستانی شروع شد، به تدریج ساختارها و مفاهیم انتزاعی را معرفی کرد و با دستاورد نیلز هنریک آبل و اواریست گالویس در درک اینکه چگونه می‌توانیم - و نمی‌توانیم - ریشه‌های چندجمله‌ای را نشان دهیم به اوج خود رسید.

خواننده با تجربه ریاضی ممکن است تعصب نسبت به جبر جابجایی و علاقه به نظریه اعداد را تشخیص دهد.

این ارائه شامل ویژگی‌های زیر است:

• تمرین‌ها برای پشتیبانی طراحی شده‌اند و مطالب فصل را گسترش دهید و همچنین برای فصل های بعدی آماده شوید.
• متن را می توان برای دوره های یک، دو یا سه ترم استفاده کرد.
• هر موضوع جدید با یک سوال ایجاد می شود.
• مجموعه ای از پروژه ها در فصل 23 ظاهر می شود.

جبر انتزاعی در واقع موضوعی عمیق است. این می تواند نه تنها طرز تفکر فرد در مورد ریاضیات، بلکه نحوه اندیشیدن به دوره را تغییر دهد. این کتاب به عنوان راهنمای یک روش جدید تفکر ارائه شده است. هدف نویسنده القای میل به درک مطالب، تشویق به کشف بیشتر، و ایجاد درک موضوع به خاطر خودش است.

Studying abstract algebra can be an adventure of awe-inspiring discovery. The subject need not be watered down nor should it be presented as if all students will become mathematics instructors. This is a beautiful, profound, and useful field which is part of the shared language of many areas both within and outside of mathematics.

To begin this journey of discovery, some experience with mathematical reasoning is beneficial. This text takes a fairly rigorous approach to its subject, and expects the reader to understand and create proofs as well as examples throughout.

The book follows a single arc, starting from humble beginnings with arithmetic and high-school algebra, gradually introducing abstract structures and concepts, and culminating with Niels Henrik Abel and Evariste Galois’ achievement in understanding how we can―and cannot―represent the roots of polynomials.

The mathematically experienced reader may recognize a bias toward commutative algebra and fondness for number theory.

The presentation includes the following features:

• Exercises are designed to support and extend the material in the chapter, as well as prepare for the succeeding chapters.
• The text can be used for a one, two, or three-term course.
• Each new topic is motivated with a question.
• A collection of projects appears in Chapter 23.

Abstract algebra is indeed a deep subject; it can transform not only the way one thinks about mathematics, but the way that one thinks―period. This book is offered as a manual to a new way of thinking. The author’s aim is to instill the desire to understand the material, to encourage more discovery, and to develop an appreciation of the subject for its own sake.