An Introductory Course in Summability Theory

یک دوره مقدماتی در تئوری جمع پذیری برای دانشجویان، محققین، فیزیکدانان و مهندسان

در ایجاد این کتاب، هدف نویسندگان ارائه دانشجویان تحصیلات تکمیلی، محققین، فیزیکدانان بود. ، و مهندسان با مقدمه ای معقول برای نظریه جمع پذیری. در طول 9 فصل، نویسندگان تمامی مفاهیم و معادلات بنیادی را پوشش می‌دهند که به نظریه جمع‌پذیری و کاربردهای آن و همچنین برخی از جنبه‌های کمتر شناخته شده آن می‌پردازند. پس از مقدمه‌ای کوتاه بر تاریخچه نظریه جمع‌پذیری، روش‌های ماتریس عمومی معرفی می‌شوند و قضیه سیلورمن-توپلیتز در مورد ماتریس‌های منظم مورد بحث قرار می‌گیرد. انواع روش‌های خاص جمع‌پذیری، از جمله روش نورلوند، روش میانگین وزنی، روش آبل و روش (C, 1) - در ادامه بررسی می‌شوند. یک فصل کامل به بحث در مورد برخی از قضایای ابتدایی توبری که شامل روش‌های جمع‌پذیری خاصی است، اختصاص دارد. در ادامه، فصل‌هایی به تبدیل‌های ماتریسی دامنه‌های جمع‌پذیری و جمع‌پذیری مطلق روش‌های برگشت‌پذیر و عادی اختصاص داده شده است. مفهوم روش ماتریس کامل؛ تبدیل‌های ماتریسی دامنه‌های جمع‌پذیری و جمع‌پذیری مطلق روش‌های سزارو و ریس. همگرایی و مرزبندی دنباله ها با سرعت؛ و همگرایی، مرزبندی و جمع پذیری با سرعت.

• در مورد نتایج تبدیل ماتریس چندین روش ماتریسی بحث می کند

• تنها کتاب درسی به زبان انگلیسی که مفاهیم همگرایی، مرزبندی، و را توصیف می کند. جمع پذیری با سرعت و همچنین کاربرد آنها در تئوری تقریب

• مقایسه ترتیبات تقریبی بسط های فوریه در فضاهای باناخ با روش های مختلف ماتریس

• تبدیل ماتریسی حوزه های جمع پذیری کامل منظم روش‌های ماتریسی بررسی می‌شوند

• هر فصل شامل چندین مثال حل‌شده و تمرین‌های پایان فصل، از جمله نکاتی برای راه‌حل‌ها است.

یک دوره مقدماتی در نظریه جمع‌پذیری اولین متن ایده آل در نظریه جمع بندی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی است، به ویژه کسانی که درک خوبی از تحلیل واقعی و پیچیده دارند. همچنین مرجع ارزشمندی برای محققان ریاضیات و فیزیکدانان و مهندسانی است که با سری فوریه، تبدیل فوریه یا ادامه تحلیلی کار می کنند.

ANTS AASMA، دکترا، دانشیار اقتصاد ریاضی در گروه اقتصاد است. و امور مالی در دانشگاه فناوری تالین، استونی.

HEMEN DUTTA، دکترا، استادیار ارشد ریاضیات در دانشگاه Gauhati، هند است.

P.N. ناتاراجان، دکترا، سابقاً استاد و رئیس گروه ریاضیات کالج راماکریشنا ماموریت ویوکاناندا، چنای، تامیلنادو، هند است.

An introductory course in summability theory for students, researchers, physicists, and engineers

In creating this book, the authors’ intent was to provide graduate students, researchers, physicists, and engineers with a reasonable introduction to summability theory. Over the course of nine chapters, the authors cover all of the fundamental concepts and equations informing summability theory and its applications, as well as some of its lesser known aspects. Following a brief introduction to the history of summability theory, general matrix methods are introduced, and the Silverman-Toeplitz theorem on regular matrices is discussed. A variety of special summability methods, including the Nörlund method, the Weighted Mean method, the Abel method, and the (C, 1) - method are next examined. An entire chapter is devoted to a discussion of some elementary Tauberian theorems involving certain summability methods. Following this are chapters devoted to matrix transforms of summability and absolute summability domains of reversible and normal methods; the notion of a perfect matrix method; matrix transforms of summability and absolute summability domains of the Cesàro and Riesz methods; convergence and the boundedness of sequences with speed; and convergence, boundedness, and summability with speed.

• Discusses results on matrix transforms of several matrix methods

• The only English-language textbook describing the notions of convergence, boundedness, and summability with speed, as well as their applications in approximation theory

• Compares the approximation orders of Fourier expansions in Banach spaces by different matrix methods

• Matrix transforms of summability domains of regular perfect matrix methods are examined

• Each chapter contains several solved examples and end-of-chapter exercises, including hints for solutions

An Introductory Course in Summability Theory is the ideal first text in summability theory for graduate students, especially those having a good grasp of real and complex analysis. It is also a valuable reference for mathematics researchers and for physicists and engineers who work with Fourier series, Fourier transforms, or analytic continuation.

ANTS AASMA, PhD, is Associate Professor of Mathematical Economics in the Department of Economics and Finance at Tallinn University of Technology, Estonia.

HEMEN DUTTA, PhD, is Senior Assistant Professor of Mathematics at Gauhati University, India.

P.N. NATARAJAN, PhD, is Formerly Professor and Head of the Department of Mathematics, Ramakrishna Mission Vivekananda College, Chennai, Tamilnadu, India.