An introductory course in functional analysis

بر اساس یک دوره تحصیلات تکمیلی توسط تحلیلگر مشهور نایجل کالتون، این مقدمه متوازن به تحلیل عملکردی نه تنها چگونه، بلکه چرا این زمینه را روشن می کند. تمام موضوعات اصلی متعلق به اولین دوره در تحلیل عملکردی پوشش داده شده است. با این حال، برخلاف مقدمه‌های سنتی موضوع، فضاهای باناخ بر فضاهای هیلبرت تأکید می‌شود و بسیاری از جزئیات به شیوه‌ای بدیع ارائه می‌شوند، مانند اثبات قضیه هان–باناخ بر اساس یک پیچیدگی درونی. تکنیک، اثبات قضیه شودر، و اثبات قضیه میلمن–پتیس.

با گنجاندن مثال‌ها و تمرین‌های گویا، یک دوره مقدماتی در تابعی تحلیلخواننده را برای به کارگیری نظریه و تسلط بر ظرافت های آن مجهز می کند. بنابراین به عنوان یک کتاب درسی برای یک دوره مقدماتی یک یا دو ترم در تحلیل عملکردی یا به عنوان یک همراه برای مطالعه مستقل مناسب است.

Based on a graduate course by the celebrated analyst Nigel Kalton, this well-balanced introduction to functional analysis makes clear not only how, but why, the field developed. All major topics belonging to a first course in functional analysis are covered. However, unlike traditional introductions to the subject, Banach spaces are emphasized over Hilbert spaces, and many details are presented in a novel manner, such as the proof of the Hahn–Banach theorem based on an inf-convolution technique, the proof of Schauder's theorem, and the proof of the Milman–Pettis theorem.

With the inclusion of many illustrative examples and exercises, An Introductory Course in Functional Analysis equips the reader to apply the theory and to master its subtleties. It is therefore well-suited as a textbook for a one- or two-semester introductory course in functional analysis or as a companion for independent study.