An Introduction to the Uncertainty Principle: Hardy’s Theorem on Lie Groups

انگیزه این تک نگاری جالب، توسعه تعدادی از آنالوگ های قضیه هاردی در تنظیمات ناشی از تجزیه و تحلیل هارمونیک غیر جابجایی است. این موضوع اصلی این کار است.
به طور خاص، به ارتباط بین نظریه های مختلف ناشی از تجزیه و تحلیل هارمونیک انتزاعی، تجزیه و تحلیل سخت انضمامی، نظریه دروغ، توابع ویژه، و تعامل بسیار جالب بین گروه های غیر فشرده که زیربنای آن هستند، اختصاص دارد. اجسام هندسی مورد نظر و گروه‌های چرخشی فشرده که به عنوان تقارن این اجسام عمل می‌کنند.
معرفی آموزشی برای مواد زمینه لازم ارائه شده است. فصل دوم چندین نسخه از قضیه هاردی را برای تبدیل فوریه در گروه هایزنبرگ ایجاد می کند و هسته گرما را برای sublaplacian مشخص می کند. در فصل سوم، تبدیل فوریه هلگاسون در فضاهای متقارن رتبه یک بررسی شده است. بسیاری از نتایج ارائه شده در اینجا در زمینه کلی پسوندهای قابل حل گروه های نوع H معتبر هستند.
تکنیک های مورد استفاده برای اثبات نتایج اصلی طیف تحلیل هارمونیک مدرن مانند نظریه نمایش، توابع کروی، هکه-بوشنر را اجرا می کنند. فرمول ها و توابع ویژه.
دانشجویان و محققین فارغ التحصیل در تحلیل هارمونیک از این کتاب بهره زیادی خواهند برد.

Motivating this interesting monograph is the development of a number of analogs of Hardy's theorem in settings arising from noncommutative harmonic analysis. This is the central theme of this work.
Specifically, it is devoted to connections among various theories arising from abstract harmonic analysis, concrete hard analysis, Lie theory, special functions, and the very interesting interplay between the noncompact groups that underlie the geometric objects in question and the compact rotation groups that act as symmetries of these objects.
A tutorial introduction is given to the necessary background material. The second chapter establishes several versions of Hardy's theorem for the Fourier transform on the Heisenberg group and characterizes the heat kernel for the sublaplacian. In Chapter Three, the Helgason Fourier transform on rank one symmetric spaces is treated. Most of the results presented here are valid in the general context of solvable extensions of H-type groups.
The techniques used to prove the main results run the gamut of modern harmonic analysis such as representation theory, spherical functions, Hecke-Bochner formulas and special functions.
Graduate students and researchers in harmonic analysis will greatly benefit from this book.