An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems

این کتاب خواننده را با حوزه مسائل معکوس آشنا می کند. مطالعه مشکلات معکوس برای بسیاری از حوزه‌های علم و فناوری مانند اکتشافات ژئوفیزیکی، شناسایی سیستم، آزمایش‌های غیرمخرب و توموگرافی اولتراسونیک از اهمیت حیاتی برخوردار است.

هدف این کتاب دو چیز است: در بخش اول، خواننده با مفاهیم اولیه و مشکلاتی که با مشکلات بد مطرح شده مواجه می‌شود، آشنا می‌شود. ویژگی‌های اساسی روش‌های منظم‌سازی برای مسائل خطی نادرست با استفاده از چندین مثال ساده تحلیلی و عددی مورد مطالعه قرار می‌گیرد.

بخش دوم کتاب سه مسئله معکوس غیرخطی ویژه را ارائه می‌کند. جزئیات - مشکل طیفی معکوس، مشکل معکوس توموگرافی امپدانس الکتریکی (EIT) و مسئله پراکندگی معکوس.

مسائل مستقیم مربوطه با توجه به وجود، منحصر به فرد بودن و وابستگی پیوسته به پارامترها مورد مطالعه قرار می‌گیرند. سپس برخی از نتایج نظری و همچنین روش‌های عددی برای مسائل معکوس مورد بحث قرار می‌گیرند.

در این ویرایش جدید، روش فاکتورسازی به عنوان یکی از اعضای برجسته در این تک نگاری گنجانده شده است. از آنجایی که روش فاکتورسازی برای مشکل EIT بسیار ساده است و این زمینه در دهه گذشته توجه زیادی را به خود جلب کرده است، فصلی در مورد EIT در این تک نگاری اضافه شده است.

این کتاب بسیار مصور است و شامل تمرین های زیادی است. این به همراه انتخاب مواد و ارائه آن در کتاب جدید است، بنابراین آن را به ویژه برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در رشته های ریاضی و مهندسی مناسب می کند.

This book introduces the reader to the area of inverse problems. The study of inverse problems is of vital interest to many areas of science and technology such as geophysical exploration, system identification, nondestructive testing and ultrasonic tomography.

The aim of this book is twofold: in the first part, the reader is exposed to the basic notions and difficulties encountered with ill-posed problems. Basic properties of regularization methods for linear ill-posed problems are studied by means of several simple analytical and numerical examples.

The second part of the book presents three special nonlinear inverse problems in detail - the inverse spectral problem, the inverse problem of electrical impedance tomography (EIT), and the inverse scattering problem.

The corresponding direct problems are studied with respect to existence, uniqueness and continuous dependence on parameters. Then some theoretical results as well as numerical procedures for the inverse problems are discussed.

In this new edition, the Factorization Method is included as one of the prominent members in this monograph. Since the Factorization Method is particularly simple for the problem of EIT and this field has attracted a lot of attention during the past decade a chapter on EIT has been added in this monograph.

The book is highly illustrated and contains many exercises. This together with the choice of material and its presentation in the book are new, thus making it particularly suitable for graduate students in mathematics and engineering.