An Introduction to the Language of Category Theory

این کتاب درسی مقدمه‌ای بر نظریه مقوله‌های ابتدایی ارائه می‌کند، با این هدف که موضوعی گیج‌کننده و گاهی طاقت‌فرسا را ​​قابل دسترس‌تر کند. نویسنده با نوشتن در مورد این موضوع چالش برانگیز، تمام تجربیاتی را که در تالیف بیش از 30 کتاب در زمینه ریاضیات در سطح دانشگاه به دست آورده است، به ارمغان آورده است.
هدف این کتاب ارائه پنج ایده اصلی نظریه مقوله است: مقوله‌ها، کارکردها، دگرگونی‌های طبیعی، جهان‌شمولی، و الحاقات تا حد امکان دوستانه و آرام‌تر هستند و در عین حال سخت‌گیری را قربانی نمی‌کنند. این مباحث به صورت ساده و گام به گام توسعه یافته و با مثال ها و تمرین های متعددی همراه است که بیشتر آنها از جبر انتزاعی استخراج شده اند.
در فصل اول کتاب تعاریف مقوله و تابع معرفی شده و نمودارها، دوگانگی، اشیاء اولیه و انتهایی، انواع خاص مورفیسم و ​​برخی از انواع خاص دسته‌ها، به ویژه دسته‌های کاما و دسته‌های هم‌مجموعه بحث می‌شود. فصل 2 به تابع ها و تبدیل های طبیعی اختصاص دارد و با لم یوندا به پایان می رسد. فصل 3 مفهوم جهانی بودن را ارائه می کند و فصل 4 این بحث را با کاوش در مخروط ها، محدودیت ها و رایج ترین ساختارهای طبقه بندی - محصولات، اکولایزرها، عقب نشینی ها و نمایی ها (همراه با ساختارهای دوگانه آنها) ادامه می دهد. این فصل با یک قضیه در مورد وجود حدود به پایان می رسد. در نهایت، فصل 5 موارد الحاقی و الحاقی را پوشش می دهد.
دانشجویان کارشناسی ارشد و پیشرفته در ریاضیات، علوم کامپیوتر، فیزیک، یا رشته های مرتبط که نیاز به دانستن یا استفاده از تئوری مقوله در کار خود دارند، مقدمه ای بر نظریه مقوله< /i> یک منبع مختصر و در دسترس باشد. این به ویژه برای کسانی مفید خواهد بود که قبل از پرداختن به متون پیشرفته تر به دنبال یک درمان ابتدایی تر از موضوع هستند.

This textbook provides an introduction to elementary category theory, with the aim of making what can be a confusing and sometimes overwhelming subject more accessible. In writing about this challenging subject, the author has brought to bear all of the experience he has gained in authoring over 30 books in university-level mathematics.
The goal of this book is to present the five major ideas of category theory: categories, functors, natural transformations, universality, and adjoints in as friendly and relaxed a manner as possible while at the same time not sacrificing rigor. These topics are developed in a straightforward, step-by-step manner and are accompanied by numerous examples and exercises, most of which are drawn from abstract algebra.
The first chapter of the book introduces the definitions of category and functor and discusses diagrams,duality, initial and terminal objects, special types of morphisms, and some special types of categories,particularly comma categories and hom-set categories. Chapter 2 is devoted to functors and naturaltransformations, concluding with Yoneda's lemma. Chapter 3 presents the concept of universality and Chapter 4 continues this discussion by exploring cones, limits, and the most common categorical constructions – products, equalizers, pullbacks and exponentials (along with their dual constructions). The chapter concludes with a theorem on the existence of limits. Finally, Chapter 5 covers adjoints and adjunctions.
Graduate and advanced undergraduates students in mathematics, computer science, physics, or related fields who need to know or use category theory in their work will find An Introduction to Category Theory to be a concise and accessible resource. It will be particularly useful for those looking for a more elementary treatment of the topic before tackling more advanced texts.