An Introduction to the Langlands Program

در چندین دهه گذشته، نظریه اشکال خودکار تبدیل به نقطه کانونی اصلی توسعه در نظریه اعداد و هندسه جبری شده است، با کاربردهای بسیاری در زمینه‌های مختلف، از جمله ترکیب‌شناسی و فیزیک ریاضی.

دوازده فصل این مونوگراف مقدمه ای گسترده و کاربرپسند از برنامه Langlands، یعنی تئوری اشکال خودکار و ارتباط آن با نظریه توابع L و سایر زمینه های ریاضی ارائه می کند.

ویژگی های کلیدی این ارائه مستقل:

حوزه های مختلفی در نظریه اعداد از تابع زتا کلاسیک تا برنامه لانگلندز پوشش داده شده است.

توضیح سیستماتیک است، با هر فصل بر موضوع خاصی که به موارد خاص برنامه اختصاص دارد:

• تابع زتای پایه ریمان و تعمیم های آن به دیریکله و هکه ال- توابع، نظریه میدان کلاس و برخی موضوعات در مورد توابع خودکار کلاسیک (E. Kowalski)

• مطالعه حدسیات آرتین و شیمورا-تانیاما-ویل (E. . de Shalit)

• بررسی توابع L مدولار (خودموخت) کلاسیک به عنوان توابع GL(2)، که تئوری بازنمایی ها را وارد بازی می کند (S.S. Kudla)</ STRONG>

• تئوری سلبرگ در مورد فرمول ردیابی، که راهی برای مطالعه بازنمایی های اتومورفیک است (D. Bump)

• بحث در مورد بازنمایی های اتومورفیک کاسپیدال از GL(2,(A)) منجر به نظریه Langlands برای GL(n) و اهمیت گروه دوگانه Langlands (J.W. Cogdell)

• مقدمه ای بر هندسی برنامه Langlands، منطقه جدید و فعال re جستجویی که امکان استفاده از روش‌های قدرتمند هندسه جبری را برای ساختن نوارهای خودکار فراهم می‌کند (D. Gaitsgory)

دانشجویان و محققان فارغ التحصیل از این متن زیبا بهره مند خواهند شد.

For the past several decades the theory of automorphic forms has become a major focal point of development in number theory and algebraic geometry, with applications in many diverse areas, including combinatorics and mathematical physics.

The twelve chapters of this monograph present a broad, user-friendly introduction to the Langlands program, that is, the theory of automorphic forms and its connection with the theory of L-functions and other fields of mathematics.

Key features of this self-contained presentation:

A variety of areas in number theory from the classical zeta function up to the Langlands program are covered.

The exposition is systematic, with each chapter focusing on a particular topic devoted to special cases of the program:

• Basic zeta function of Riemann and its generalizations to Dirichlet and Hecke L-functions, class field theory and some topics on classical automorphic functions (E. Kowalski)

• A study of the conjectures of Artin and Shimura–Taniyama–Weil (E. de Shalit)

• An examination of classical modular (automorphic) L-functions as GL(2) functions, bringing into play the theory of representations (S.S. Kudla)

• Selberg's theory of the trace formula, which is a way to study automorphic representations (D. Bump)

• Discussion of cuspidal automorphic representations of GL(2,(A)) leads to Langlands theory for GL(n) and the importance of the Langlands dual group (J.W. Cogdell)

• An introduction to the geometric Langlands program, a new and active area of research that permits using powerful methods of algebraic geometry to construct automorphic sheaves (D. Gaitsgory)

Graduate students and researchers will benefit from this beautiful text.