An introduction to tensors and group theory for physicists

ویرایش دوم این کتاب درسی بسیار تحسین شده، مقدمه ای بر تانسورها، نظریه گروه ها و کاربردهای آنها در فیزیک کلاسیک و کوانتومی ارائه می دهد. هدف آن هم شهودی و هم دقیق، ابهام زدایی از تانسورها با ارائه تعریف کمی انتزاعی تر اما از نظر مفهومی بسیار واضح تر است که در ادبیات ریاضی یافت می شود، و سپس این فرمول را به فرمالیسم مؤلفه محاسبات فیزیک متصل می کند. ویژگی‌های آموزشی جدید، مانند تصاویر جدید، جداول، و بخش‌های جعبه‌دار، و همچنین بخش‌های «دعوت‌نامه» اضافی که مقدمه‌های قابل دسترس برای مطالب جدید را فراهم می‌کند، تعامل بصری، وضوح و انگیزه بیشتری را برای دانش‌آموزان ارائه می‌دهد.

بخش اول با مبانی جبری خطی شروع می شود، با تعریف مدرن بدون جزء از تانسورها دنبال می شود و با کاربردهایی در فیزیک از طریق استفاده از محصولات تانسور به پایان می رسد. بخش دوم نظریه گروهی را شامل گروه‌های انتزاعی و گروه‌های دروغ و جبرهای دروغ مرتبط با آن‌ها معرفی می‌کند، سپس این مطالب را با بخش اول با معرفی نظریه بازنمایی در هم می‌آمیزد. مثال‌ها و تمرین‌هایی در هر فصل برای تمرین خوب در به کارگیری مطالب و تکنیک‌های ارائه‌شده ارائه شده است.

پیش‌نیازهای این متن شامل دروس استاندارد ریاضیات و فیزیک با بخش پایین‌تر است، اگرچه منابع گسترده‌ای برای این موضوع ارائه شده است. دانش آموز با انگیزه ای که هنوز اینها را نداشته است. در مقاطع کارشناسی ارشد و دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد مبتدی در فیزیک و ریاضیات کاربردی، این کتاب درسی مقدمه‌ای واضح، مختصر و جذاب برای تانسورها و گروه‌ها است.

بررسی‌های نسخه اول /p>

«[P]فیزیکدان نادر جیوانجی کتابی استادانه تولید کرده است که به سایر فیزیکدانان کمک می کند تا آن موضوعات [تانسورها و گروه ها] را همانطور که ریاضیدانان آنها را درک می کنند، درک کنند... از همان صفحات اول، جیوانجی مهارت شگفت انگیزی در یافتن نشان می دهد. کلمات تازه و متقاعد کننده برای ارائه بینشی که دیدگاه ریاضی مدرن را متحرک می کند…[با]با قدرت و وضوح قانع کننده، او نمونه های بسیار دقیق و مسائل خاص به خوبی انتخاب شده را ارائه می دهد... نوشته واضح و قوی جیوانجی موارد آشنا را با طراوت که حتی دانش آموز ترسو را به خود جلب می کند و به آن اطمینان می دهد. [این] شاهکاری از شرح و توضیح است که حتی برای یک نویسنده باتجربه هم اعتبار دارد. > یک اثر ارزشمند از چندین جنبه است، از جمله خدمات آموزشی صریح آن به فیزیکدانان نوپا و این واقعیت که در واقع راهی را به ریاضیدانان محض می دهد تا با آنچه فیزیکدانان با همان کلماتی که ما استفاده می کنیم، اما با آن کنار بیایند. معنایی ظاهراً متفاوت. خواندن کتاب بسیار آسان، بسیار کاربرپسند، پر از مثال‌ها و تمرین‌ها است و کاری را که نویسنده می‌خواهد با سبک انجام می‌دهد."

― نظرات MAA

The second edition of this highly praised textbook provides an introduction to tensors, group theory, and their applications in classical and quantum physics. Both intuitive and rigorous, it aims to demystify tensors by giving the slightly more abstract but conceptually much clearer definition found in the math literature, and then connects this formulation to the component formalism of physics calculations. New pedagogical features, such as new illustrations, tables, and boxed sections, as well as additional “invitation” sections that provide accessible introductions to new material, offer increased visual engagement, clarity, and motivation for students.

Part I begins with linear algebraic foundations, follows with the modern component-free definition of tensors, and concludes with applications to physics through the use of tensor products. Part II introduces group theory, including abstract groups and Lie groups and their associated Lie algebras, then intertwines this material with that of Part I by introducing representation theory.  Examples and exercises are provided in each chapter for good practice in applying the presented material and techniques.

Prerequisites for this text include the standard lower-division mathematics and physics courses, though extensive references are provided for the motivated student who has not yet had these.  Advanced undergraduate and beginning graduate students in physics and applied mathematics will find this textbook to be a clear, concise, and engaging introduction to tensors and groups.

Reviews of the First Edition

“[P]hysicist Nadir Jeevanjee has produced a masterly book that will help other physicists understand those subjects [tensors and groups] as mathematicians understand them… From the first pages, Jeevanjee shows amazing skill in finding fresh, compelling words to bring forward the insight that animates the modern mathematical view…[W]ith compelling force and clarity, he provides many carefully worked-out examples and well-chosen specific problems… Jeevanjee’s clear and forceful writing presents familiar cases with a freshness that will draw in and reassure even a fearful student.  [This] is a masterpiece of exposition and explanation that would win credit for even a seasoned author.”

―Physics Today

"Jeevanjee’s [text] is a valuable piece of work on several counts, including its express pedagogical service rendered to fledgling physicists and the fact that it does indeed give pure mathematicians a way to come to terms with what physicists are saying with the same words we use, but with an ostensibly different meaning.  The book is very easy to read, very user-friendly, full of examples...and exercises, and will do the job the author wants it to do with style.”

―MAA Reviews