An Introduction to Special Functions

موضوعاتی که در این کتاب مورد بررسی قرار می‌گیرند، به‌ویژه برای نشان دادن پل ارتباطی محتوای اولین دوره در تئوری ابتدایی توابع تحلیلی با بررسی دقیق برخی از مهم‌ترین توابع ویژه انتخاب شده‌اند: تابع گامای اویلر، تابع فراهندسی گاوس و تابع ابرهندسی همرو کومر. چنین توابع ویژه ابزارهای ضروری در \"حساب بالاتر\" هستند و تقریباً در همه شاخه های ریاضیات محض و کاربردی به طور مکرر با آنها روبرو می شویم. تنها دانشی که خواننده فرض می‌کند، درک مفاهیم پایه تا سطح یک دوره ابتدایی است که قضیه باقیمانده، فرمول انتگرال کوشی، بسط‌های سری تیلور و لوران، قطب‌ها و تکینگی‌های اساسی، نقاط شاخه و غیره را پوشش می‌دهد. این کتاب به نیازهای دانشجویان پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد در ریاضیات یا فیزیک می‌پردازد.

The subjects treated in this book have been especially chosen to represent a bridge connecting the content of a first course on the elementary theory of analytic functions with a rigorous treatment of some of the most important special functions: the Euler gamma function, the Gauss hypergeometric function, and the Kummer confluent hypergeometric function. Such special functions are indispensable tools in "higher calculus" and are frequently encountered in almost all branches of pure and applied mathematics. The only knowledge assumed on the part of the reader is an understanding of basic concepts to the level of an elementary course covering the residue theorem, Cauchy's integral formula, the Taylor and Laurent series expansions, poles and essential singularities, branch points, etc. The book addresses the needs of advanced undergraduate and graduate students in mathematics or physics.