An Introduction to Riemannian Geometry: With Applications to Mechanics and Relativity

برخلاف بسیاری از متون دیگر در مورد هندسه دیفرانسیل، این کتاب درسی همچنین کاربردهای جالبی برای مکانیک هندسی و نسبیت عام ارائه می‌دهد.

بخش اول مقدمه‌ای مختصر و مستقل از مبانی منیفولدها است. ، اشکال دیفرانسیل، متریک و انحنا. بخش دوم به بررسی کاربردهای مکانیک و نسبیت از جمله اثبات قضایای تکینگی هاوکینگ و پنروز می پردازد. می توان آن را به طور مستقل برای دوره های یک ترم در هر یک از این موضوعات مورد استفاده قرار داد.

ایده های اصلی با مثال های متعدد و بیش از 300 تمرین نشان داده شده و بیشتر توسعه یافته اند. راه حل های مفصلی برای بسیاری از این تمرین ها ارائه شده است که مقدمه ای بر هندسه ریمانی را برای مطالعه شخصی ایده آل می کند.

Unlike many other texts on differential geometry, this textbook also offers interesting applications to geometric mechanics and general relativity.

The first part is a concise and self-contained introduction to the basics of manifolds, differential forms, metrics and curvature. The second part studies applications to mechanics and relativity including the proofs of the Hawking and Penrose singularity theorems. It can be independently used for one-semester courses in either of these subjects.

The main ideas are illustrated and further developed by numerous examples and over 300 exercises. Detailed solutions are provided for many of these exercises, making An Introduction to Riemannian Geometry ideal for self-study.