An Introduction to Quantum Stochastic Calculus

\"با قدردانی آشکار برای نکات ظریف ریاضیات عالی نوشته شده است... قابل توجه ترین تلاش نویسنده برای در هم تنیدن نظریه احتمالات کلاسیک در یک چارچوب کوانتومی است." - ماهنامه ریاضی آمریکا

\"این یک جلد عالی است که هم برای کسانی که در حال حاضر در این زمینه فعال هستند و هم برای کسانی که تازه وارد آن شده اند همراه ارزشمندی خواهد بود. علاوه بر این، تعداد زیادی تمرین تحریک کننده در متن پراکنده شده است. که برای دانش‌آموزان بسیار ارزشمند خواهد بود.\" – بررسی‌های ریاضی

مقدمه‌ای بر حساب تصادفی کوانتومی با هدف تعمیق درک ما از دینامیک سیستم‌های مشمول قوانین شانس از دیدگاه کلاسیک و کوانتومی است. و تحریک تحقیقات بیشتر در اتحاد آنها. این احتمالاً اولین تلاش سیستماتیک برای درهم تنیدگی نظریه احتمال کلاسیک در چارچوب کوانتومی است و تعداد زیادی ویژگی جالب را ارائه می دهد:

منشاء فرمول های تصحیح ایتو برای حرکت براونی و فرآیند پواسون را می توان در روابط ارتباطی یا به طور معادل، اصل عدم قطعیت.

تفسیر تصادفی کوانتومی امکان مشاهده روابط جدید بین میدان های فرمیون و بوزون را امکان پذیر می کند.

نیمه گروه های دینامیکی کوانتومی و همچنین نیمه گروه های کلاسیک مارکوف از طریق تکامل عملگر واحد تحقق می یابند. .

متن تقریباً مستقل است و فقط به دانش ابتدایی نظریه عملگر و نظریه احتمال در مقطع کارشناسی ارشد نیاز دارد.

"Elegantly written, with obvious appreciation for fine points of higher mathematics...most notable is [the] author's effort to weave classical probability theory into [a] quantum framework." – The American Mathematical Monthly

"This is an excellent volume which will be a valuable companion both for those who are already active in the field and those who are new to it. Furthermore there are a large number of stimulating exercises scattered through the text which will be invaluable to students." – Mathematical Reviews

An Introduction to Quantum Stochastic Calculus aims to deepen our understanding of the dynamics of systems subject to the laws of chance both from the classical and the quantum points of view and stimulate further research in their unification. This is probably the first systematic attempt to weave classical probability theory into the quantum framework and provides a wealth of interesting features:

The origin of Ito's correction formulae for Brownian motion and the Poisson process can be traced to communication relations or, equivalently, the uncertainty principle.

Quantum stochastic interpretation enables the possibility of seeing new relationships between fermion and boson fields.

Quantum dynamical semigroups as well as classical Markov semigroups are realized through unitary operator evolutions.

The text is almost self-contained and requires only an elementary knowledge of operator theory and probability theory at the graduate level.