An Introduction to Optimal Control Problems in Life Sciences and Economics: From Mathematical Models to Numerical Simulation with MATLAB®

این کتاب درسی با ترکیب دو حوزه مهم و رو به رشد ریاضیات کاربردی - تئوری کنترل و مدل‌سازی - روش‌هایی را برای شبیه‌سازی و مقابله با مسائل در انواع علوم کاربردی معرفی می‌کند. تئوری کنترل از کاربرد اولیه در مهندسی به یک جزء نظری مهم برای استراتژی‌های بهینه در علوم دیگر، مانند درمان‌ها در پزشکی یا سیاست‌گذاری در اقتصاد، تبدیل شده است. تئوری کنترل که در مدل های ریاضی به کار می رود، این قدرت را دارد که نحوه نگرش ما به سیستم های بیولوژیکی و مالی را تغییر دهد و ما را یک گام به حل مسائل مشخصی که از این سیستم ها برمی خیزد، نزدیک تر می کند.

با تأکید بر «یادگیری از طریق انجام دادن» نویسندگان بر روی مثال‌ها و کاربردهایی برای مشکلات دنیای واقعی تمرکز می‌کنند، بر مفاهیم تاکید می‌کنند و نکات فنی را به حداقل می‌رسانند. ارائه ابتدایی مفاهیم پیشرفته از تئوری ریاضی کنترل بهینه ارائه شده است که به خوانندگان ابزارهایی برای حل مسائل مهم و واقع بینانه می دهد. همچنین هر زمان که ممکن است به عنوان راهنمایی برای معرفی مفاهیم جدید باشد، شواهد ارائه می شود. این رویکرد نه تنها درک این موضوع را تقویت می‌کند که چگونه نظریه کنترل می‌تواند مدل‌سازی را در زمینه‌هایی مانند علوم زیستی، پزشکی و اقتصاد باز کند، بلکه خوانندگان را از کاربردها به تحقیقات جدید و مستقل راهنمایی می‌کند.

ویژگی‌های کلیدی عبارتند از :

* مقدمه ای بر ابزارهای اصلی MATLAB®، و همچنین برنامه هایی که از برنامه های نسبتا ساده ODE به مدل های پیچیده تر PDE حرکت می کنند؛

* برنامه های کاربردی متعدد به طیف گسترده ای از موضوعات، از جمله درمان HIV و انسولین، پویایی جمعیت، و مدیریت ذخایر؛

* بررسی موضوعات پیشرفته در فصل‌های بعدی، مانند برداشت بهینه و کنترل بهینه مدل‌های انتشاری، طراحی شده برای تحریک تحقیقات بیشتر و پروژه های پایان نامه؛

* تمرینات در هر فصل، به دانشجویان این امکان را می دهد که با MATLAB کار کنند و به درک بهتری از برنامه ها دست یابند.

* ضمائم با مفاهیم اولیه و نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل تابعی و معادلات دیفرانسیل معمولی، از جمله روش های Runge–Kutta؛

* فایل های متلب تکمیلی در وب سایت ناشر موجود است: http://www.birkhauser- Science.com/978-0-8176-8097-8/.

به عنوان یک تور راهنما به روش‌های کنترل بهینه و روش‌های محاسباتی مرتبط برای مدل‌های ODE و PDE، مقدمه‌ای بر مسائل کنترل بهینه در علوم زیستی و اقتصادبه عنوان یک کتاب درسی عالی برای دوره های کارشناسی ارشد و پیشرفته در ریاضیات، فیزیک، مهندسی، علوم کامپیوتر، زیست شناسی، بیوتکنولوژی و اقتصاد عمل می کند. این کار همچنین یک مرجع مفید برای محققان و متخصصانی است که با تئوری کنترل بهینه در این زمینه ها کار می کنند.

Combining two important and growing areas of applied mathematics—control theory and modeling—this textbook introduces and builds on methods for simulating and tackling problems in a variety of applied sciences. Control theory has moved from primarily being used in engineering to an important theoretical component for optimal strategies in other sciences, such as therapies in medicine or policy in economics. Applied to mathematical models, control theory has the power to change the way we view biological and financial systems, taking us a step closer to solving concrete problems that arise out of these systems.

Emphasizing "learning by doing," the authors focus on examples and applications to real-world problems, stressing concepts and minimizing technicalities. An elementary presentation of advanced concepts from the mathematical theory of optimal control is provided, giving readers the tools to solve significant and realistic problems. Proofs are also given whenever they may serve as a guide to the introduction of new concepts. This approach not only fosters an understanding of how control theory can open up modeling in areas such as the life sciences, medicine, and economics, but also guides readers from applications to new, independent research.

Key features include:

* An introduction to the main tools of MATLAB®, as well as programs that move from relatively simple ODE applications to more complex PDE models;

* Numerous applications to a wide range of subjects, including HIV and insulin treatments, population dynamics, and stock management;

* Exploration of cutting-edge topics in later chapters, such as optimal harvesting and optimal control of diffusive models, designed to stimulate further research and theses projects;

* Exercises in each chapter, allowing students a chance to work with MATLAB and achieve a better grasp of the applications;

* Minimal prerequisites: undergraduate-level calculus;

* Appendices with basic concepts and results from functional analysis and ordinary differential equations, including Runge–Kutta methods;

* Supplementary MATLAB files are available at the publisher’s website: http://www.birkhauser-science.com/978-0-8176-8097-8/.

As a guided tour to methods in optimal control and related computational methods for ODE and PDE models, An Introduction to Optimal Control Problems in Life Sciences and Economics serves as an excellent textbook for graduate and advanced undergraduate courses in mathematics, physics, engineering, computer science, biology, biotechnology, and economics. The work is also a useful reference for researchers and practitioners working with optimal control theory in these areas.