An Introduction to Optimal Control of FBSDE with Incomplete Information

این کتاب بر روی حداکثر اصل و قضیه تأیید برای اطلاعات ناقص معادلات دیفرانسیل تصادفی رو به عقب (FBSDEs) و کاربردهای آنها در کنترل‌های بهینه خطی- درجه دوم و مالی ریاضی تمرکز دارد. بسیاری از پدیده های جالب ناشی از حوزه مالی ریاضی را می توان توسط FBSDE توصیف کرد. مسائل کنترل بهینه FBSDE ها از نظر تئوری مهم و عملی مرتبط هستند. یک فرض استاندارد در ادبیات این است که نویزهای تصادفی در مدل به طور کامل مشاهده می شوند. با این حال، این به ندرت در موقعیت های دنیای واقعی اتفاق می افتد. مسائل کنترل بهینه تحت اطلاعات کامل به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است. با این وجود، زمانی که اطلاعات کامل نباشد، اطلاعات کمی در مورد این مشکلات وجود دارد. هدف این کتاب پر کردن این شکاف است.

این کتاب به سبکی مناسب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین ریاضیات و مهندسی با دانش اولیه فرآیند تصادفی، کنترل بهینه و مالی ریاضی نوشته شده است.

p>

This book focuses on maximum principle and verification theorem for incomplete information forward-backward stochastic differential equations (FBSDEs) and their applications in linear-quadratic optimal controls and mathematical finance. ​Lots of interesting phenomena arising from the area of mathematical finance can be described by FBSDEs. Optimal control problems of FBSDEs are theoretically important and practically relevant. A standard assumption in the literature is that the stochastic noises in the model are completely observed. However, this is rarely the case in real world situations. The optimal control problems under complete information are studied extensively. Nevertheless, very little is known about these problems when the information is not complete. The aim of this book is to fill this gap.

This book is written in a style suitable for graduate students and researchers in mathematics and engineering with basic knowledge of stochastic process, optimal control and mathematical finance.