An Introduction to Nonlinear Functional Analysis and Elliptic Problems

این کتاب درسی مستقل، ابزارهای پایه و انتزاعی مورد استفاده در تحلیل غیرخطی و کاربردهای آنها را برای مسائل ارزش مرزی بیضوی نیمه خطی ارائه می دهد. ابتدا با تشریح مزایا و معایب هر روش، این متن جامع نشان می‌دهد که چگونه رویکردهای مختلف را می‌توان به راحتی در طیف وسیعی از موارد مدل به کار برد.

مقدمه‌ای بر تحلیل عملکردی غیرخطی و مسائل بیضوی

i> به دو بخش تقسیم می شود: بخش اول نتایج کلیدی مانند اصل انقباض Banach، قضیه نقطه ثابت برای افزایش عملگرها، نظریه وارونگی محلی و جهانی، درجه Leray-Schauder، نظریه نقطه بحرانی، و نظریه انشعاب را مورد بحث قرار می دهد. بخش دوم نشان می دهد که چگونه این نتایج انتزاعی برای مسائل ارزش مرزی بیضوی دیریکله اعمال می شود. این نمایشگاه با مشکلات نمونه اولیه متعدد هدایت می‌شود و رویکردهای مختلفی برای حل آنها ارائه می‌کند.

با یک فصل مقدماتی، یک ضمیمه که شامل نتایج بیشتر در مورد مشتقات ضعیف و تمرین‌های فصل به فصل است، کامل می‌شود. کتاب یک متن کاربردی برای یک دوره مقدماتی یا سمینار در مورد تحلیل تابعی غیرخطی است.

This self-contained textbook provides the basic, abstract tools used in nonlinear analysis and their applications to semilinear elliptic boundary value problems. By first outlining the advantages and disadvantages of each method, this comprehensive text displays how various approaches can easily be applied to a range of model cases.

An Introduction to Nonlinear Functional Analysis and Elliptic Problems is divided into two parts: the first discusses key results such as the Banach contraction principle, a fixed point theorem for increasing operators, local and global inversion theory, Leray–Schauder degree, critical point theory, and bifurcation theory; the second part shows how these abstract results apply to Dirichlet elliptic boundary value problems. The exposition is driven by numerous prototype problems and exposes a variety of approaches to solving them.

Complete with a preliminary chapter, an appendix that includes further results on weak derivatives, and chapter-by-chapter exercises, this book is a practical text for an introductory course or seminar on nonlinear functional analysis.