An Introduction to Non-Abelian Discrete Symmetries for Particle Physicists

این یادداشت‌های سخنرانی مروری آموزشی از گروه‌های گسسته غیرآبلی ارائه می‌دهند و برخی کاربردها را برای مسائلی در فیزیک نشان می‌دهند که در آن تقارن‌های گسسته یک اصل مهم برای ساخت مدل در فیزیک ذرات است. در حالی که تقارن‌های گسسته آبلی اغلب به منظور کنترل کوپلینگ‌ها برای فیزیک ذرات اعمال می‌شوند - به‌ویژه ساخت مدل فراتر از مدل استاندارد - تقارن‌های گسسته غیرآبلی برای درک ساختار طعم سه نسل به‌ویژه اعمال شده‌اند.

در واقع، تقارن‌های گسسته غیرآبلی جذاب‌ترین انتخاب برای بخش طعم در نظر گرفته می‌شوند: سازندگان مدل سعی کرده‌اند مقادیر تجربی کوارک‌ها و جرم‌های لپتون و اختلاط زاویه‌ها را با فرض تقارن‌های طعمی گسسته غیرآبلی کوارک‌ها استخراج کنند. و لپتون ها، با این حال، اختلاط لپتون قبلاً به طور فشرده در این زمینه مورد بحث قرار گرفته است. منشاء احتمالی تقارن گسسته غیرآبلی برای طعم‌ها یکی دیگر از موضوعات مورد علاقه است، زیرا آنها می‌توانند از یک نظریه اساسی ناشی شوند - به عنوان مثال. تئوری ریسمان یا فشرده سازی از طریق orbifolding - در نتیجه یک پل احتمالی بین نظریه زیربنایی و بخش مربوط به انرژی پایین فیزیک ذرات ایجاد می شود.

این متن به‌صراحت جنبه‌های نظری گروهی بسیاری از گروه‌های انضمامی را معرفی و مطالعه می‌کند و نشان می‌دهد که چگونه می‌توان کلاس‌های مزدوج، نویسه‌ها، نمایش‌ها و محصولات تانسور را برای این گروه‌ها (با عدد محدود) در هنگام ارائه روابط جبری استخراج کرد، در نتیجه این امکان را فراهم می‌کند. خوانندگان این را برای سایر گروه های مورد علاقه اعمال کنند.

These lecture notes provide a tutorial review of non-Abelian discrete groups and show some applications to issues in physics where discrete symmetries constitute an important principle for model building in particle physics. While Abelian discrete symmetries are often imposed in order to control couplings for particle physics - in particular model building beyond the standard model - non-Abelian discrete symmetries have been applied to understand the three-generation flavor structure in particular.

Indeed, non-Abelian discrete symmetries are considered to be the most attractive choice for the flavor sector: model builders have tried to derive experimental values of quark and lepton masses, and mixing angles by assuming non-Abelian discrete flavor symmetries of quarks and leptons, yet, lepton mixing has already been intensively discussed in this context, as well. The possible origins of the non-Abelian discrete symmetry for flavors is another topic of interest, as they can arise from an underlying theory - e.g. the string theory or compactification via orbifolding – thereby providing a possible bridge between the underlying theory and the corresponding low-energy sector of particle physics.

This text explicitly introduces and studies the group-theoretical aspects of many concrete groups and shows how to derive conjugacy classes, characters, representations, and tensor products for these groups (with a finite number) when algebraic relations are given, thereby enabling readers to apply this to other groups of interest.