An Introduction to Multivariable Analysis from Vector to Manifold

تحلیل چند متغیره موضوع مهمی برای ریاضیدانان است، چه خالص و چه کاربردی. به غیر از ریاضیدانان، ما انتظار داریم که فیزیکدانان، مهندسان مکانیک، مهندسان برق، مهندسین سیستم، زیست شناسان ریاضی، اقتصاددانان ریاضی و آماردانانی که درگیر تجزیه و تحلیل چند متغیره هستند، این کتاب را بسیار مفید بیابند. مطالب ارائه شده در این کار برای مطالعات هندسه دیفرانسیل و برای تجزیه و تحلیل در ابعاد N و منیفولدها اساسی است. همچنین برای هر کسی که در زمینه‌های نسبیت عام، سیستم‌های دینامیکی، مکانیک سیالات، پدیده‌های الکترومغناطیسی، دینامیک پلاسما، تئوری کنترل و بهینه‌سازی کار می‌کند، جالب است که فقط چند مورد را نام ببریم. کار قبلی با عنوان مقدمه ای بر تحلیل: از عدد تا انتگرال توسط یان و پیوتر میکوسینسکی به تجزیه و تحلیل توابع یک متغیر اختصاص یافته بود. همانطور که از عنوان مشخص است، این کتاب حاضر بر تحلیل چند متغیره تمرکز دارد و کاملاً مستقل است. انگیزه و رویکرد ما به این موضوع مفید در زیر مورد بحث قرار گرفته است. مطالعه دقیق تجزیه و تحلیل برای دانش آموز متوسط ​​به اندازه کافی دشوار است. تحلیل چند متغیره چالش بزرگتری است. به نحوی شهودی که در بعد من بسیار خوب عمل می‌کرد، ضعیف می‌شود و حتی بی‌فایده می‌شود، زیرا شخص به قلمرو بیگانه بعد N حرکت می‌کند. همانطور که یکی از بازبینان خاطرنشان کرد، به نظر می رسد که هر چه کسی این ماشین را دقیق تر ارائه کند، درک آن سخت تر است.

Multivariable analysis is an important subject for mathematicians, both pure and applied. Apart from mathematicians, we expect that physicists, mechanical engi­ neers, electrical engineers, systems engineers, mathematical biologists, mathemati­ cal economists, and statisticians engaged in multivariate analysis will find this book extremely useful. The material presented in this work is fundamental for studies in differential geometry and for analysis in N dimensions and on manifolds. It is also of interest to anyone working in the areas of general relativity, dynamical systems, fluid mechanics, electromagnetic phenomena, plasma dynamics, control theory, and optimization, to name only several. An earlier work entitled An Introduction to Analysis: from Number to Integral by Jan and Piotr Mikusinski was devoted to analyzing functions of a single variable. As indicated by the title, this present book concentrates on multivariable analysis and is completely self-contained. Our motivation and approach to this useful subject are discussed below. A careful study of analysis is difficult enough for the average student; that of multi variable analysis is an even greater challenge. Somehow the intuitions that served so well in dimension I grow weak, even useless, as one moves into the alien territory of dimension N. Worse yet, the very useful machinery of differential forms on manifolds presents particular difficulties; as one reviewer noted, it seems as though the more precisely one presents this machinery, the harder it is to understand.