An Introduction to Mathematical Logic and Type Theory: To Truth Through Proof

در صورتی که قصد دارید این کتاب را برای دوره‌هایی با بیش از 50 دانشجو بپذیرید، لطفاً برای اطلاعات بیشتر با ties.nijssen@springer.com تماس بگیرید. اطلاعات

این مقدمه بر منطق ریاضی با حساب گزاره ای و منطق مرتبه اول شروع می شود. موضوعات تحت پوشش عبارتند از نحو، معناشناسی، صحت، کامل بودن، استقلال، اشکال عادی، مسیرهای عمودی از طریق فرمول‌های عادی نفی، فشردگی، اصل وحدت‌بخش اسمولیان، استنتاج طبیعی، حذف برش، تابلوهای معنایی، اسکلمی‌سازی، قضیه هربراند، وحدت، دوگانگی، درون‌یابی، و قابل تعریف بودن

سه فصل آخر کتاب مقدمه ای بر نظریه نوع (منطق مرتبه بالاتر) ارائه می کند. نشان داده می شود که چگونه می توان مفاهیم مختلف ریاضی را در این زبان رسمی بسیار رسا رسمیت بخشید. این نماد بیانی اثبات قضایای ناقص بودن و تصمیم‌ناپذیری کلاسیک را تسهیل می‌کند که بسیار ظریف و قابل درک هستند. بحث معناشناسی تمایز مهم بین مدل‌های استاندارد و غیراستاندارد را روشن می‌کند که در درک پدیده‌های گیج‌کننده مانند قضایای ناقص بودن و پارادوکس اسکولم در مورد مدل‌های قابل شمارش نظریه مجموعه‌ها بسیار مهم است.

برخی از تمرین‌های متعدد مستلزم آن است. ارائه مدارک رسمی یک برنامه کامپیوتری به نام ETPS که از طریق وب در دسترس است، انجام و بررسی چنین تمرین‌هایی را تسهیل می‌کند.

مخاطبان: این جلد مورد علاقه ریاضی‌دانان، دانشمندان کامپیوتر و فیلسوفان دانشگاه‌ها خواهد بود. و همچنین برای دانشمندان کامپیوتر در صنعت که مایل به استفاده از منطق مرتبه بالاتر برای مشخصات سخت افزاری و نرم افزاری و تایید هستند.

In case you are considering to adopt this book for courses with over 50 students, please contact ties.nijssen@springer.com for more information.

This introduction to mathematical logic starts with propositional calculus and first-order logic. Topics covered include syntax, semantics, soundness, completeness, independence, normal forms, vertical paths through negation normal formulas, compactness, Smullyan's Unifying Principle, natural deduction, cut-elimination, semantic tableaux, Skolemization, Herbrand's Theorem, unification, duality, interpolation, and definability.

The last three chapters of the book provide an introduction to type theory (higher-order logic). It is shown how various mathematical concepts can be formalized in this very expressive formal language. This expressive notation facilitates proofs of the classical incompleteness and undecidability theorems which are very elegant and easy to understand. The discussion of semantics makes clear the important distinction between standard and nonstandard models which is so important in understanding puzzling phenomena such as the incompleteness theorems and Skolem's Paradox about countable models of set theory.

Some of the numerous exercises require giving formal proofs. A computer program called ETPS which is available from the web facilitates doing and checking such exercises.

Audience: This volume will be of interest to mathematicians, computer scientists, and philosophers in universities, as well as to computer scientists in industry who wish to use higher-order logic for hardware and software specification and verification.