An Introduction to Linear Algebra and Tensors

کتاب حاضر که افزوده‌ای ارزشمند به ادبیات انگلیسی زبان در مورد جبر خطی و تانسور است، مقدمه‌ای روشن، فوق‌العاده خواندنی و کاملاً ابتدایی برای این رشته از ریاضیات است. امتیاز ویژه این کتاب استفاده رایگان آن از نماد تانسور، به ویژه قرارداد جمع انیشتین است. درمان عملاً مستقل است. در واقع، پیشینه ریاضی فرض شده از سوی خواننده به سختی فراتر از تعداد کمی از حساب دیفرانسیل و انتگرال و آشنایی گاه به گاه با عوامل تعیین کننده است.
نویسندگان با فضاهای خطی شروع می کنند، از مفاهیم اولیه شروع می کنند و با موضوعات هندسه تحلیلی پایان می دهند. سپس اشکال و تانسورهای چندخطی (اشکال خطی و دوخطی، تعریف کلی تانسور، عملیات جبری روی تانسورها، تانسورهای متقارن و ضد متقارن و غیره) و تبدیل خطی (دوباره مفاهیم اساسی، ماتریس و ضرب تبدیل‌های خطی، معکوس) را بررسی می‌کنند. تبدیل ها و ماتریس ها، گروه ها و زیر گروه ها و غیره). فصل آخر به موضوعات دیگری در این زمینه می پردازد: بردارهای ویژه و مقادیر ویژه، تریجمله های ماتریس و قضیه همیلتون-کیلی، کاهش یک فرم درجه دوم به شکل متعارف، نمایش یک تبدیل غیرمفرد، و موارد دیگر. هر بخش جداگانه - در مجموع 25 مورد وجود دارد - شامل یک مجموعه مشکل است که در مجموع بیش از 250 مشکل را تشکیل می دهد که همه با دقت انتخاب شده و مطابقت دارند. نکات و پاسخ به اکثر مشکلات را می توان در انتهای کتاب یافت.
دکتر. سیلورمن متن و پیشرفت‌های آموزشی و ریاضی متعددی را اصلاح کرده و زبان را به گونه‌ای تغییر داده است که خواناتر باشد. این کتاب با توضیح واضح، بسیاری از مسائل مرتبط و جالب، تصاویر فراوان، فهرست و کتابشناسی، در کلاس درس یا برای خودآموزی به عنوان مقدمه ای عالی برای موضوعات مهم جبر خطی و تانسورها مفید خواهد بود.

The present book, a valuable addition to the English-language literature on linear algebra and tensors, constitutes a lucid, eminently readable and completely elementary introduction to this field of mathematics. A special merit of the book is its free use of tensor notation, in particular the Einstein summation convention. The treatment is virtually self-contained. In fact, the mathematical background assumed on the part of the reader hardly exceeds a smattering of calculus and a casual acquaintance with determinants.
The authors begin with linear spaces, starting with basic concepts and ending with topics in analytic geometry. They then treat multilinear forms and tensors (linear and bilinear forms, general definition of a tensor, algebraic operations on tensors, symmetric and antisymmetric tensors, etc.), and linear transformation (again basic concepts, the matrix and multiplication of linear transformations, inverse transformations and matrices, groups and subgroups, etc.). The last chapter deals with further topics in the field: eigenvectors and eigenvalues, matrix ploynomials and the Hamilton-Cayley theorem, reduction of a quadratic form to canonical form, representation of a nonsingular transformation, and more. Each individual section — there are 25 in all — contains a problem set, making a total of over 250 problems, all carefully selected and matched. Hints and answers to most of the problems can be found at the end of the book.
Dr. Silverman has revised the text and numerous pedagogical and mathematical improvements, and restyled the language so that it is even more readable. With its clear exposition, many relevant and interesting problems, ample illustrations, index and bibliography, this book will be useful in the classroom or for self-study as an excellent introduction to the important subjects of linear algebra and tensors.