An Introduction to Incidence Geometry

این کتاب با بحث در مورد خانواده‌های اصلی هندسه‌های خط نقطه و معرفی برخی از تکنیک‌های ریاضی که برای مطالعه آنها ضروری است، مقدمه‌ای بر حوزه هندسه بروز می‌کند. خانواده‌های هندسه‌هایی که در این کتاب به آنها پرداخته می‌شود، از جمله چندضلعی‌های تعمیم‌یافته، چندضلعی‌های نزدیک، فضاهای قطبی، فضاهای قطبی دوگانه و طرح‌ها هستند. همچنین روابط مختلف بین این هندسه ها بررسی شده است. بیضی‌ها و بیضی‌های فضاهای تصویری مورد مطالعه قرار گرفته و کاربردهایی در هندسه‌های خاص ارائه خواهد شد. یک فصل جداگانه ابزارها و تکنیک های ریاضی لازم را از نظریه گراف معرفی می کند. این فصل خود را می توان به عنوان مقدمه ای مستقل برای نمودارهای به شدت منظم و منتظم فاصله در نظر گرفت.

 این کتاب اساساً مستقل است، تنها با فرض دانش مفاهیم پایه از جبر (خطی) و تصویری و هندسه وابسته تقریباً تمام قضایا با برهان همراه است و فهرستی از تمرین ها با حل کامل در انتهای کتاب آورده شده است. این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین در زمینه های ترکیبیات و هندسه بروز می باشد.

This book gives an introduction to the field of Incidence Geometry by discussing the basic families of point-line geometries and introducing some of the mathematical techniques that are essential for their study. The families of geometries covered in this book include among others the generalized polygons, near polygons, polar spaces, dual polar spaces and designs. Also the various relationships between these geometries are investigated. Ovals and ovoids of projective spaces are studied and some applications to particular geometries will be given. A separate chapter introduces the necessary mathematical tools and techniques from graph theory. This chapter itself can be regarded as a self-contained introduction to strongly regular and distance-regular graphs.

 This book is essentially self-contained, only assuming the knowledge of basic notions from (linear) algebra and projective and affine geometry. Almost all theorems are accompanied with proofs and a list of exercises with full solutions is given at the end of the book. This book is aimed at graduate students and researchers in the fields of combinatorics and incidence geometry.