An introduction to geometric topology

Introduction......Page 7
Part 1.  Hyperbolic geometry......Page 11
  1.1. Differential topology......Page 13
  1.2. Riemannian geometry......Page 21
  1.3. Measure theory......Page 29
  1.4. Groups......Page 31
  1.5. Group actions......Page 38
  1.6. Homology......Page 40
  1.7. Cells and handle decompositions......Page 43
  2.1. The models of hyperbolic space......Page 51
  2.2. Compactification and isometries of hyperbolic space......Page 64
  2.3. Isometry groups in dimensions two and three......Page 70
  2.4. Geometry of hyperbolic space......Page 74
  3.1. Discrete groups of isometries......Page 79
  3.2. Polyhedra......Page 84
  3.3. Tessellations......Page 88
  3.4. Fundamental domains......Page 95
  3.5. Geodesic boundary, non-complete, and cone manifolds......Page 103
  3.6. Orbifolds......Page 107
  4.1. Tubes and cusps......Page 115
  4.2. The Margulis Lemma......Page 121
  4.3. Geodesic spectrum, isometry groups, and finite covers......Page 129
  4.4. The Bieberbach Theorem......Page 134
  5.1. Limit set......Page 141
  5.2. Extensions of homotopies......Page 147
Part 2.  Surfaces......Page 155
  6.1. Topological classification......Page 157
  6.2. Geometrisation......Page 161
  6.3. Curves on surfaces......Page 172
  6.4. Homotopy and isotopy......Page 185
  6.5. Mapping class group......Page 189
  7.1. Introduction......Page 195
  7.2. Earthquakes and length functions......Page 198
  7.3. Fenchel–Nielsen coordinates......Page 205
  7.4. Shear coordinates......Page 214
  8.1. Thurston's compactification......Page 223
  8.2. Geodesic currents......Page 226
  8.3. Laminations......Page 242
  8.4. Surface diffeomorphisms......Page 261
Part 3.  Three-manifolds......Page 269
  9.1. Algebraic topology......Page 271
  9.2. Prime decomposition......Page 274
  9.3. Incompressible surfaces......Page 289
  9.4. Haken manifolds......Page 295
  10.1. Lens spaces......Page 305
  10.2. Circle bundles......Page 312
  10.3. Seifert manifolds......Page 315
  10.4. Classification......Page 333
  11.1. Heegaard splittings......Page 345
  11.2. Knots and links......Page 347
  11.3. Dehn surgery......Page 354
  11.4. Surface bundles......Page 361
  11.5. JSJ decomposition......Page 366
  12.1. Introduction......Page 371
  12.2. Elliptic three-manifolds......Page 372
  12.3. Flat three-manifolds......Page 382
  12.4. The product geometries......Page 385
  12.5. Nil geometry......Page 388
  12.6. SL2"0365SL2 geometry......Page 394
  12.7. Sol geometry......Page 398
  12.8. Summary......Page 402
  12.9. The geometrisation conjecture......Page 403
  13.1. Volume of tetrahedra......Page 407
  13.2. Simplicial volume......Page 412
  13.3. Mostow rigidity......Page 419
  14.1. Cusped three-manifolds......Page 423
  14.2. Closed hyperbolic three-manifolds......Page 435
  15.1. Introduction......Page 445
  15.2. The solution space......Page 452
  15.3. Proof of the theorem......Page 463
  15.4. Volumes......Page 470
 Bibliography......Page 481
 Index......Page 485