An introduction to fronts in random media

این کتاب یک آموزش کاربرپسند برای Fronts in Random Media، یک موضوع تحقیقاتی بین رشته ای، به دانشجویان ارشد و دانشجویان کارشناسی ارشد در علوم ریاضی، علوم فیزیکی و مهندسی می دهد.

Front ها یا رابط کاربری حرکت در طیف وسیعی از حوزه های علمی رخ می دهد که در آن قوانین فیزیکی و شیمیایی در قالب معادلات دیفرانسیل بیان می شوند. ناهمگونی‌ها همیشه در محیط‌های طبیعی وجود دارند: جابجایی سیال در احتراق، ساختارهای متخلخل، اثرات نویز در تولید مواد.

از این رو، مدل‌های تصادفی به دلیل اغلب فقدان داده‌های کامل در کاربردها، طبیعی می‌شوند. /P>

گذر از جستجوی راه‌حل‌های قطعی به راه‌حل‌های تصادفی، هم تغییر مفهومی تفکر و هم تغییر تکنیکی ابزارها است. این کتاب ایده ها و نتایج را به طور سیستماتیک به شیوه ای انگیزشی توضیح می دهد. این جبهه های چند مقیاسی و تصادفی را در سه معادله اساسی (برگرز، همیلتون-جاکوبی، و معادلات واکنش- انتشار- فرارفت) پوشش می دهد و اتصالات و قیاس های مکانیکی آنها را بررسی می کند. این فرمول‌های نمایش، روش‌های لاپلاس، همگن‌سازی، نظریه ارگودیک، قضایای حد مرکزی، اصول انحراف بزرگ، اصول تغییرات و حداکثر را مورد بحث قرار می‌دهد.

این نشان می‌دهد که چگونه می‌توان این ابزارها را برای حل مسائل بتن ترکیب کرد.

دانشجویان و محققان رویکرد گام به گام و مسائل باز کتاب را بسیار مفید خواهند یافت.

This book gives a user friendly tutorial to Fronts in Random Media, an interdisciplinary research topic, to senior undergraduates and graduate students in the mathematical sciences, physical sciences and engineering.

Fronts or interface motion occur in a wide range of scientific areas where the physical and chemical laws are expressed in terms of differential equations. Heterogeneities are always present in natural environments: fluid convection in combustion, porous structures, noise effects in material manufacturing to name a few.

Stochastic models hence become natural due to the often lack of complete data in applications.

The transition from seeking deterministic solutions to stochastic solutions is both a conceptual change of thinking and a technical change of tools. The book explains ideas and results systematically in a motivating manner. It covers multi-scale and random fronts in three fundamental equations (Burgers, Hamilton-Jacobi, and reaction-diffusion-advection equations) and explores their connections and mechanical analogies. It discusses representation formulas, Laplace methods, homogenization, ergodic theory, central limit theorems, large-deviation principles, variational and maximum principles.

It shows how to combine these tools to solve concrete problems.

Students and researchers will find the step by step approach and the open problems in the book particularly useful.