An introduction to delay differential equations with applications to the life sciences

این کتاب مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل تاخیری برای دانش‌آموزان مقاطع بالاتر یا دانشجویانی است که در رشته ریاضیات فارغ‌التحصیل شده‌اند که پیش‌زمینه خوبی در معادلات دیفرانسیل معمولی دارند و می‌خواهند در مورد کاربردها بیاموزند. همچنین ممکن است برای ریاضیدانان کاربردی، دانشمندان محاسباتی و مهندسان جالب باشد. این بر ابزارهای کلیدی ضروری برای درک ادبیات برنامه های کاربردی مربوط به معادلات تاخیر و ساخت و تجزیه و تحلیل مدل های ریاضی تمرکز می کند. جدای از نتایج استاندارد استاندارد برای مسئله مقدار اولیه، بر روی ثبات تعادل ها از طریق خطی سازی و توابع لیاپانوف و بر انشعاب Hopf تمرکز دارد. این شامل یک مقدمه کوتاه برای سیستم های دینامیکی انتزاعی است که بر روی آنهایی که توسط معادلات تاخیر ایجاد می شوند متمرکز شده است، مجموعه های حد و خواص آنها را معرفی می کند. نابرابری‌های دیفرانسیل نقش مهمی در کاربردها بازی می‌کنند و در اینجا همراه با مقدمه‌ای بر سیستم‌های یکنواخت تولید شده توسط معادلات تاخیر بررسی می‌شوند. این کتاب حاوی برخی نتایج کاملاً جدید مانند نظریه پوانکر-بندیکسون برای سیستم‌های بازخورد چرخه‌ای یکنواخت است که توسط Mallet-Paret و Sell به دست آمده است. ترفند زنجیره خطی برای یک خانواده خاص از معادلات تاخیر بی نهایت درمان می شود. این کتاب با نمونه های فراوانی که به تفصیل معرفی و پرداخته شده است متمایز است. اینها عبارتند از معادله لجستیک تاخیری، مدل شیموستات تاخیری رشد میکروبی، آونگ معکوس با کنترل بازخورد تاخیری، سیستم تنظیم کننده ژن و مدل انتقال HIV. یک فصل کامل به پویایی جالب ارائه شده توسط یک مدل شیموستات انگلی باکتریوفاژ باکتری ها اختصاص داده شده است. کتاب دارای تعداد زیادی تمرین و تصویر است. هال اسمیت استاد دانشکده علوم ریاضی و آماری در دانشگاه ایالتی آریزونا است.

This book is intended to be an introduction to Delay Differential Equations for upper level undergraduates or beginning graduate mathematics students who have a good background in ordinary differential equations and would like to learn about the applications. It may also be of interest to applied mathematicians, computational scientists, and engineers. It focuses on key tools necessary to understand the applications literature involving delay equations and to construct and analyze mathematical models. Aside from standard well-posedness results for the initial value problem, it focuses on stability of equilibria via linearization and Lyapunov functions and on Hopf bifurcation. It contains a brief introduction to abstract dynamical systems focused on those generated by delay equations, introducing limit sets and their properties. Differential inequalities play a significant role in applications and are treated here, along with an introduction to monotone systems generated by delay equations. The book contains some quite recent results such as the Poincare-Bendixson theory for monotone cyclic feedback systems, obtained by Mallet-Paret and Sell. The linear chain trick for a special family of infinite delay equations is treated. The book is distinguished by the wealth of examples that are introduced and treated in detail. These include the delayed logistic equation, delayed chemostat model of microbial growth, inverted pendulum with delayed feedback control, a gene regulatory system, and an HIV transmission model. An entire chapter is devoted to the interesting dynamics exhibited by a chemostat model of bacteriophage parasitism of bacteria. The book has a large number of exercises and illustrations. Hal Smith is a Professor at the School of Mathematical and Statistical Sciences at Arizona State University.