An Introduction to Catalan Numbers

این کتاب درسی مقدمه‌ای بر اعداد کاتالان و ویژگی‌های قابل توجه آن‌ها همراه با کاربردهای مختلف آن‌ها در ترکیب‌ها ارائه می‌کند. این کتاب که قصد دارد برای دانش‌آموزان تازه‌کار در دسترس باشد، با موضوعات ابتدایی‌تر شروع می‌شود و سپس به موضوعات پیچیده‌تر ریاضی می‌رود. هر فصل بر روی یک شی ترکیبی خاص که با این اعداد شمارش می‌شود، تمرکز می‌کند، از جمله مسیرها، درختان، کاشی‌کاری‌های یک راه پله، مجموع صفر در Z_n+1، ساختارهای فاصله‌ای، پارتیشن‌ها، جایگشت‌ها، نیم‌ترتیب‌ها و موارد دیگر. تمرین هایی در انتهای کتاب به همراه نکات و راه حل ها گنجانده شده است تا به دانش آموزان کمک کند تا مطالب را بهتر درک کنند. این متن برای دانشجویان مقطع کارشناسی که در رشته ترکیبی مطالعه می‌کنند ایده‌آل است، اما برای هر کسی که دارای پیشینه ریاضی است و علاقه‌مند به یادگیری اعداد کاتالان است نیز جذاب خواهد بود.

«رومن در ارائه مقدمه‌ای به زبان کاتالان کار قابل تحسینی انجام می‌دهد. اعدادی متفاوت از اعداد قبلی او برای انتقال طعم ترکیبیات کاتالان انتخاب بسیار خوبی از موضوعات انجام داده است. [خوانندگان] احساس خوبی نسبت به اینکه چرا بسیاری از ریاضیدانان مجذوب همه جا و ظرافت قابل توجه اعداد کاتالان شده اند، به دست خواهند آورد.»

 - از پیشگفتار ریچارد استنلی

This textbook provides an introduction to the Catalan numbers and their remarkable properties, along with their various applications in combinatorics. Intended to be accessible to students new to the subject, the book begins with more elementary topics before progressing to more mathematically sophisticated topics. Each chapter focuses on a specific combinatorial object counted by these numbers, including paths, trees, tilings of a staircase, null sums in Z_n+1, interval structures, partitions, permutations, semiorders, and more. Exercises are included at the end of book, along with hints and solutions, to help students obtain a better grasp of the material. The text is ideal for undergraduate students studying combinatorics, but will also appeal to anyone with a mathematical background who has an interest in learning about the Catalan numbers.

“Roman does an admirable job of providing an introduction to Catalan numbers of a different nature from the previous ones. He has made an excellent choice of topics in order to convey the flavor of Catalan combinatorics. [Readers] will acquire a good feeling for why so many mathematicians are enthralled by the remarkable ubiquity and elegance of Catalan numbers.”

 - From the foreword by Richard Stanley