An Introduction to Analysis

همانطور که عنوان آن مشخص است، این کتاب به عنوان یک کتاب درسی برای یک دوره مقدماتی در تجزیه و تحلیل ریاضی در نظر گرفته شده است. در شکل اولیه، این کتاب در دانشگاه میشیگان، دانشگاه ایندیانا و دانشگاه A&M تگزاس به این شکل مورد استفاده قرار گرفته است و قابل استفاده بودن آن به اثبات رسیده است. علاوه بر هدف اصلی آن به عنوان یک کتاب درسی برای یک دوره رسمی، با این حال، نویسندگان امیدوارند که این کتاب برای خوانندگانی که علاقه مند به مطالعه تحلیل ریاضی به تنهایی هستند نیز ارزشمند باشد. در واقع، ما معتقدیم که ثروت و تنوع مثال‌ها و تمرین‌ها به‌ویژه برای این منظور مفید خواهد بود. سخنی در مورد پیش نیازها با چه پیشینه ریاضی ممکن است یک خواننده آینده نگر امیدوار باشد که از مطالعه این کتاب سود ببرد؟ قصد آگاهانه ما از نوشتن آن این بود که به نیازهای یک دانشجوی تازه کار در رشته ریاضیات فارغ التحصیل، یا، به بیان کمی متفاوت، دانش آموزی که یک برنامه کارشناسی را با کارشناسی ارشد ریاضیات تکمیل کرده است، پاسخ دهیم. از سوی دیگر، این کتاب تا حد زیادی مستقل است و بنابراین باید برای یک طبقه پایین تر که علاقه به تجزیه و تحلیل ریاضی قبلاً بیدار شده است، قابل دسترسی باشد.

As its title indicates, this book is intended to serve as a textbook for an introductory course in mathematical analysis. In preliminary form the book has been used in this way at the University of Michigan, Indiana University, and Texas A&M University, and has proved serviceable. In addition to its primary purpose as a textbook for a formal course, however, it is the authors' hope that this book will also prove of value to readers interested in studying mathematical analysis on their own. Indeed, we believe the wealth and variety of examples and exercises will be especially conducive to this end. A word on prerequisites. With what mathematical background might a prospective reader hope to profit from the study of this book? Our con­ scious intent in writing it was to address the needs of a beginning graduate student in mathematics, or, to put matters slightly differently, a student who has completed an undergraduate program with a mathematics ma­ jor. On the other hand, the book is very largely self-contained and should therefore be accessible to a lower classman whose interest in mathematical analysis has already been awakened.