An Intermediate Course in Probability

هدف این کتاب این است که قبل از ورود به دوره های پیشرفته تر، زمینه و درک کاملی از نتایج و روش های اساسی در نظریه احتمال به خواننده ارائه دهد. شش فصل اول بر برخی حوزه‌های مرکزی آنچه می‌توان نظریه احتمال محض نامید تمرکز دارد: متغیرهای تصادفی چند متغیره، شرطی‌سازی، تبدیل‌ها، متغیرهای مرتبه، توزیع نرمال چند متغیره، و همگرایی. فصل آخر به فرآیند پواسون به عنوان وسیله‌ای برای معرفی فرآیندهای تصادفی و به کارگیری بسیاری از تکنیک‌هایی که قبلاً در متن معرفی شده‌اند، اختصاص داده شده است.

فرض می‌شود که دانش‌آموزان اولین دوره را در احتمال گذرانده‌اند. هیچ دانشی از نظریه اندازه گیری فرض نمی شود. در کل، ارائه کامل است و شامل مثال های زیادی است که به تفصیل مورد بحث قرار گرفته است. بنابراین، دانش‌آموزانی که تحقیقات پیشرفته‌تری را در زمینه نظریه احتمال در نظر می‌گیرند، از این بررسی گسترده در مورد این موضوع بهره‌مند می‌شوند که پیش‌بینی گنجینه‌های فراوان موضوع را در اختیار آنها قرار می‌دهد.

ویرایش دوم حاضر، یکصد محتوای به‌روز ارائه می‌کند. مسائل اضافی برای حل، و فصل جدیدی که چشم اندازی در زمینه ها و موضوعات بیشتر ارائه می دهد، مانند توزیع های پایدار و حوزه های جاذبه، نظریه و سوابق ارزش افراطی، و مارتینگل ها. ایده اصلی این است که این فصل ممکن است به عنوان پیش غذا برای تئوری پیشرفته تر عمل کند.

Allan Gut استاد آمار ریاضی در دانشگاه اوپسالا، اوپسالا، سوئد است. او عضو مؤسسه آماری بین‌المللی، انجمن برنولی، مؤسسه آمار ریاضی و انجمن آمار سوئد است. او دستیار سردبیر ژورنال برنامه‌ریزی آماری و استنتاج و تحلیل متوالی، ویراستار سابق مجله آمار اسکاندیناوی است، و نویسنده پنج کتاب دیگر از جمله احتمال: دوره تحصیلات تکمیلی (اسپرینگر، 2005) و پیاده روی تصادفی متوقف شده: قضایای حدی و کاربردها، ویرایش دوم (اسپرینگر، 2009).< /P>

The purpose of this book is to provide the reader with a solid background and understanding of the basic results and methods in probability theory before entering into more advanced courses. The first six chapters focus on some central areas of what might be called pure probability theory: multivariate random variables, conditioning, transforms, order variables, the multivariate normal distribution, and convergence. A final chapter is devoted to the Poisson process as a means both to introduce stochastic processes and to apply many of the techniques introduced earlier in the text.

Students are assumed to have taken a first course in probability, though no knowledge of measure theory is assumed. Throughout, the presentation is thorough and includes many examples that are discussed in detail. Thus, students considering more advanced research in probability theory will benefit from this wide-ranging survey of the subject that provides them with a foretaste of the subject's many treasures.

The present second edition offers updated content, one hundred additional problems for solution, and a new chapter that provides an outlook on further areas and topics, such as stable distributions and domains of attraction, extreme value theory and records, and martingales. The main idea is that this chapter may serve as an appetizer to the more advanced theory.

Allan Gut is Professor of Mathematical Statistics at Uppsala University, Uppsala, Sweden. He is a member of the International Statistical Institute, the Bernoulli Society, the Institute of Mathematical Statistics, and the Swedish Statistical Society. He is an Associate Editor of the Journal of Statistical Planning and Inference and Sequential Analysis, a former Associate Editor of the Scandinavian Journal of Statistics, and the author of five other books including Probability: A Graduate Course (Springer, 2005) and Stopped Random Walks: Limit Theorems and Applications, Second Edition (Springer, 2009).