An Essay on the Importance of Being Nonlinear

یکی از نقل قول های مورد علاقه من از نامه چارلز داروین (1887) است: \"من مدت هاست که کشف کرده ام که زمین شناسان هرگز آثار یکدیگر را نمی خوانند و تنها هدف در نوشتن کتاب اثبات جدیت است و شما نظرات خود را بدون انجام کاری شکل ندهید. \"معلوم نیست که آیا این نظر خصوصی داروین نظری است که او کاملاً درست می داند یا یکی از آن نظراتی است که مانند بسیاری از ما منطبق است با "روزهای بد" ما، اما با دیدگاهی خوشبینانه تر در مورد "روزهای خوب" ما جایگزین شده است. حتی اگر درست باشد، مقاله حاضر. هنوز هم به عنوان مدرکی از جدیت نوشته می شد. این مقاله دیدگاه شخصی من را در مورد اینکه چگونه ریاضیات غیرخطی ممکن است در فرمول‌بندی مدل‌های خارج از علوم فیزیکی ارزشمند باشد، تشریح می‌کند. این دیدگاه در طی چندین سال توسعه یافته است که طی آن مدت من بارها از این که چگونه یک مدل \"پذیرفته شده\" به دلیل وابستگی ضمنی یا صریح آن به مفاهیم خطی در توصیف صادقانه طیف کامل داده‌های در دسترس شکست خورده‌ام شگفت زده شده‌ام. هدف این مقاله نشان دادن این است که چگونه ایده های خطی غالب شده اند و بنابراین توانایی دانشمند را برای درک هر طبقه معینی از پدیده ها محدود می کند.

One of my favorite quotes is from a letter of Charles Darwin (1887): "I have long discovered that geologists never read each other's works, and that the only object in writing a book is proof of earnestness, and that you do not form your opinions without undergoing labour of some kind. " It is not clear if this private opinion of Darwin was one that he held to be absolutely true, or was one of those opinions that, as with most of us, coincides with our "bad days," but is replaced with a more optimistic view on our "good days. " I hold the sense of the statement to be true in general, but not with regard to scientists never reading each other's work. Even if that were true however, the present essay. would still have been written as a proof of earnestness. This essay outlines my personal view of how nonlinear mathematics may be of value in formulating models outside the physical sciences. This perspective has developed over a number of years during which time I have repeatedly been amazed at how an "accepted" model would fail to faithfully characterize the full range of avail­ able data because of its implicit or explicit dependence on linear concepts. This essay is intended to demonstrate how linear ideas have come to dominate and therefore limit a scientist's ability to understand any given class of phenomena.