An Easy Path to Convex Analysis and Applications

بهینه سازی محدب تأثیر فزاینده ای بر بسیاری از زمینه های ریاضیات، علوم کاربردی و کاربردهای عملی دارد. در حال حاضر در بسیاری از دانشگاه ها تدریس می شود و توسط محققان رشته های مختلف مورد استفاده قرار می گیرد. از آنجایی که تجزیه و تحلیل محدب پایه ریاضی برای بهینه سازی محدب است، داشتن دانش عمیق از تحلیل محدب به دانشجویان و محققان کمک می کند تا ابزارهای آن را به طور موثرتری به کار گیرند. هدف اصلی این کتاب دسترسی آسان به اساسی ترین بخش های تحلیل محدب و کاربردهای آن در بهینه سازی است. تکنیک‌های مدرن تحلیل تغییرات برای شفاف‌سازی و ساده‌سازی برخی از اثبات‌های اساسی در تحلیل محدب و ایجاد نظریه تمایز تعمیم‌یافته برای توابع و مجموعه‌های محدب در ابعاد محدود استفاده می‌شوند. ما همچنین کاربردهای جدیدی از تحلیل محدب را برای مسائل مکان در ارتباط با بسیاری از مسائل هندسی جالب مانند مسئله فرما-توریچلی، مسئله هرون، مسئله سیلوستر و تعمیم‌های آنها ارائه می‌کنیم. البته، ما انتظار نداریم که تمام جنبه های تحلیل محدب را لمس کنیم، اما کتاب حاوی مطالب کافی برای اولین دوره در این موضوع است. همچنین می‌تواند به‌عنوان مطالب خواندنی تکمیلی برای دوره‌ای در مورد بهینه‌سازی محدب و کاربردها باشد.

فهرست مطالب: مقدمه / تقدیرنامه / فهرست نمادها / مجموعه‌ها و توابع محدب / حساب دیفرانسیل فرعی / پیامدهای قابل توجه تحدب / کاربردها مسائل بهینه سازی و مکان یابی / راه حل ها و نکات تمرینی / کتابشناسی / زندگی نامه نویسندگان / فهرست

Convex optimization has an increasing impact on many areas of mathematics, applied sciences, and practical applications. It is now being taught at many universities and being used by researchers of different fields. As convex analysis is the mathematical foundation for convex optimization, having deep knowledge of convex analysis helps students and researchers apply its tools more effectively. The main goal of this book is to provide an easy access to the most fundamental parts of convex analysis and its applications to optimization. Modern techniques of variational analysis are employed to clarify and simplify some basic proofs in convex analysis and build the theory of generalized differentiation for convex functions and sets in finite dimensions. We also present new applications of convex analysis to location problems in connection with many interesting geometric problems such as the Fermat-Torricelli problem, the Heron problem, the Sylvester problem, and their generalizations. Of course, we do not expect to touch every aspect of convex analysis, but the book consists of sufficient material for a first course on this subject. It can also serve as supplemental reading material for a course on convex optimization and applications.

Table of Contents: Preface / Acknowledgments / List of Symbols / Convex Sets and Functions / Subdifferential Calculus / Remarkable Consequences of Convexity / Applications to Optimization and Location Problems / Solutions and Hints for Exercises / Bibliography / Authors' Biographies / Index