An Algebraic Introduction to Mathematical Logic

این کتاب برای ریاضیدانان در نظر گرفته شده است. منشأ آن در دوره ای از سخنرانی های یک جبر شناس برای کلاسی است که به تازگی یک دوره اساسی در جبر انتزاعی را به پایان رسانده بود. در نتیجه، برخورد ما با موضوع جبری است. اگرچه ما سطح معقولی از پیچیدگی در جبر را تضمین می کنیم، متن به مفاهیم اولیه گروه، حلقه، ماژول و غیره نیاز ندارد. دانش دقیق تری از جبر برای برخی از موارد مورد نیاز است. تمرینات. ما همچنین اطمینان می دهیم که با ایده های اصلی نظریه مجموعه ها، از جمله اعداد اصلی و لمای زورن آشنا هستیم. در این کتاب، ما یک مطالعه ریاضی از منطق مورد استفاده در ریاضیات انجام می دهیم. ما این کار را با ساختن یک مدل ریاضی منطق و استفاده از ریاضیات برای تجزیه و تحلیل ویژگی های مدل انجام می دهیم. بنابراین، ما تمام دانش موجود خود از ریاضیات را برای تجزیه و تحلیل مدل قابل استفاده می‌دانیم، و به‌ویژه نظریه مجموعه‌ها را به عنوان بخشی از فرازبان می‌پذیریم. ما در تلاش نیستیم پایه‌ای بسازیم که تمام ریاضیات بر آن استوار باشد، بلکه، هر نتیجه‌ای که در مورد مبانی ریاضیات می‌توان به دست آورد، تنها با قیاس با مدل به دست می‌آید، و باید به همان شکلی در نظر گرفته شود که نتیجه گیری از هر نظریه علمی.

This book is intended for mathematicians. Its origins lie in a course of lectures given by an algebraist to a class which had just completed a sub­ stantial course on abstract algebra. Consequently, our treatment ofthe sub­ ject is algebraic. Although we assurne a reasonable level of sophistication in algebra, the text requires little more than the basic notions of group, ring, module, etc. A more detailed knowledge of algebra is required for some of . the exercises. We also assurne a familiarity with the main ideas of set theory, including cardinal numbers and Zorn's Lemma. In this book, we carry out a mathematical study of the logic used in mathematics. We do this by constructing a mathematical model oflogic and applying mathematics to analyse the properties of the model. We therefore regard all our existing knowledge of mathematics as being applicable to the analysis of the model, and in particular we accept set theory as part of the meta-Ianguage. We are not attempting to construct a foundation on which all mathematics is to be based-rather, any conclusions to be drawn about the foundations of mathematics co me only by analogy with the model, and are to be regarded in much the same way as the conclusions drawn from any scientific theory.