Análisis Matemático Básico en Varias Variables

Introducción
Nociónes de Algebra Lineal
	Introducción al algebra y la geometría
		Espacios Vectoriales
		Norma
		Producto interno
	Vectores Geométricos
		Rn como espacio vectorial
		Operaciones Euclideas
	Figuras Lineales
	Superficies cuádricas
	Casos implícitos
		Elipsoide
		Hiperboloide
		Cono Elíptico
	Casos explícitos
	Paraboloide
	Casos de superficies con una variable libre
		Cilindro
		Superficies por revolución
Topología
	Funciones
		Conjuntos relativos a funciones.
		Funciones vectoriales.
	Topología básica
		Vecindades
		Espacio topológico.
		Definiciones extensivas.
		Definiciones secuenciales.
		Propiedades
		Definiciones complementarias.
	Conjuntos particulares
	Conjuntos de Nivel
	Parametrizaciones
Límite y Continuidad
	Introducción
	Algebra de Límites y Propiedades
	Estimación de límites
		Limites por composición
		Límites que resultan ser
		Límites con x en Rn
	Continuidad
		Caso vectorial
	Teoremas de continuidad en compactos
	Propiedades Adicionales
	Propiedades topológicas de las funciones continuas
Derivadas Parciales y Direccionales
	Derivadas Direccionales
	Derivadas Parciales
		Derivadas de Orden Superior
	Funciones suaves.
Diferenciabilidad
	Introducción
	Definición
	Propiedades de Diferenciabilidad
	Plano tangente
	Diferenciabilidad de las funciones suaves.
	Instrucciones para cálculo con software
Aplicaciones de la Diferenciabilidad
	Diferenciabilidad en composición de funciones
		Definición de diferenciabilidad por error
		Regla de la Cadena
	Funciónes inversas e implícitas
	Teoria de aproximación
	Teoría de Optimización
		Extremos libres
		Extremos condicionados
		Multiplicadores de Lagrange
Geometría diferencial básica, operadores vectoriales
	Operadores vectoriales
		Operadores Vectoriales Básicos
		Propiedades de los Operadores Vectoriales
	Aplicaciones
		Ecuaciones de Maxwell
		Ecuación de Navier Stokes
		Ecuaciones diferenciales lineales de 2º orden
		Ecuación de Ondas
	Geometría diferencial
Integrales de Línea
	Integral de línea con campos escalares
		Aplicaciones físicas de la integral de campos escalares
	Integral de línea con campos vectoriales
	Conservación
		Teorema fundamental del cálculo para integrales de línea
		Conservación en simplemente conexos
		Aplicaciones
Integrales Múltiples
	Integral de Riemann
		Conjunto medible Jordan
		Integral de Riemann
	Teorema de Fubini
	Teorema de Cavalieri
	Teorema de Cambio de Variables
	Integrales triples
		Casos de fronteras de conjuntos medibles Jordan
		Integral triple en rectángulos
		Integral triple en regiones cartesianas
		Integral triple cambio de coordenadas
	Superficies parametrizadas
		Integral de campos escalares en superficies sólidas
		Integral de campos vectoriales en superficies sólidas
Teoremas Integrales
	Teoremas integrales en el plano
		Teorema de Green
		Teorema de la Divergencia en el Plano
	Teoremas integrales en el espacio
		El Teorema de Stokes
		El Teorema de la Divergencia de Gauss en el espacio
		Aplicaciones generales
	Definiciones integrales del Rotor y la Divergencia
		Divegencia
		Rotor