Almost Ring Theory

این کتاب مبانی کامل و کاملی را برای روش امتداد تقریباً etale ایجاد می‌کند، که اساس رویکرد فالتینگز به نظریه p-adic Hodge است. مفهوم اصلی "تقریبا حلقه" است. تقریباً حلقه‌ها مونوئیدهای واحد جابجایی در یک دسته تانسور هستند که به عنوان یک V-Mod/S از دسته V-Mod مدول‌ها بر روی یک حلقه ثابت V به دست می‌آیند. زیرمجموعه S شامل همه ماژول‌هایی است که توسط m ایده‌آل ثابت V از بین می‌روند و شرایط طبیعی خاصی را برآورده می‌کنند.

فرض می‌شود که خواننده با مفاهیم طبقه‌بندی کلی، برخی از جبر جابجایی اولیه و برخی جبر همسانی پیشرفته آشنا است. دسته های مشتق شده، روش های ساده). جدای از این پیش نیازهای کلی، متن تا حد امکان خودکفا است. یکی از ویژگی‌های جدید کتاب - در مقایسه با درمان قبلی فالتینگز - بهره‌برداری سیستماتیک از مجموعه هم‌تانژانت، به‌ویژه برای مطالعه تغییر شکل‌های تقریباً جبرها است.

This book develops thorough and complete foundations for the method of almost etale extensions, which is at the basis of Faltings' approach to p-adic Hodge theory. The central notion is that of an "almost ring". Almost rings are the commutative unitary monoids in a tensor category obtained as a quotient V-Mod/S of the category V-Mod of modules over a fixed ring V; the subcategory S consists of all modules annihilated by a fixed ideal m of V, satisfying certain natural conditions.

The reader is assumed to be familiar with general categorical notions, some basic commutative algebra and some advanced homological algebra (derived categories, simplicial methods). Apart from these general prerequisites, the text is as self-contained as possible. One novel feature of the book - compared with Faltings' earlier treatment - is the systematic exploitation of the cotangent complex, especially for the study of deformations of almost algebras.