Almost Periodic Oscillations and Waves

این متن با توجه به نمایش از مقدماتی تا پیشرفته‌تر و برنامه‌های کاربردی در هم تنیده به خوبی طراحی شده است. این مبانی اساسی برای نظریه و همچنین حقایق اساسی مربوط به تقریبا تناوب فراهم می کند. نویسنده در شش فصل ساختار یافته و مستقل، درمان طبقات مختلف توابع تقریباً تناوبی را یکپارچه می کند، در حالی که به طور منحصر به فردی به نوسانات و امواج در حالت تقریباً دوره ای می پردازد.

اولین مورد. نیمی از کتاب پایه و اساس را ایجاد می کند و به ویژگی های اساسی توابع تقریباً تناوبی اشاره می کند، در حالی که نیمه دوم این کار به برنامه هایی می پردازد که تأکید اصلی آنها بر حل پذیری معادلات دیفرانسیل معمولی یا جزئی در کلاس توابع تقریباً تناوبی است.

موضوعات کلیدی عبارتند از:

• مقدمه ای بر فضاهای متریک.
• تعریف چندین کلاس از توابع تقریباً تناوبی، از جمله توابع بور، بسیکوویچ و استپانوف.
• نتایج کلاسیک در ویژگی مقدار میانگین.
• همگرایی سری فوریه به هر تابع تقریباً تناوبی.
• حل‌های تقریباً دوره‌ای برای ODEها در یک محیط خطی.
• تقریباً متناوب نوسانات غیرخطی.
• امواج تقریباً دوره ای، از جمله امواج گرما.

خواننده از حقایق ابتدایی و شناخته شده از طریق آخرین نتایج در نوسانات و امواج تقریبا دوره ای گرفته شده است. این اولین متنی است که آخرین نتایج را ارائه می دهد. سطح ارائه و گنجاندن چندین مدرک به وضوح ارائه شده، این کار را برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی مهندسی و علوم ایده آل می کند. مفهوم تقریبا تناوب به طور گسترده ای در مکانیک پیوسته، نظریه الکترومغناطیسی، فیزیک پلاسما، سیستم های دینامیکی و نجوم کاربرد دارد، که این کتاب را به ابزاری مفید برای ریاضیدانان و فیزیکدانان تبدیل می کند.

This text is well designed with respect to the exposition from the preliminary to the more advanced and the applications interwoven throughout. It provides the essential foundations for the theory as well as the basic facts relating to almost periodicity. In six structured and self-contained chapters, the author unifies the treatment of various classes of almost periodic functions, while uniquely addressing oscillations and waves in the almost periodic case.

The first half of the book lays the groundwork, noting the basic properties of almost periodic functions, while the second half of this work addresses applications whose main emphasis is on the solvability of ordinary or partial differential equations in the class of almost periodic functions.

Key topics include:

• An introduction to metric spaces;
• Definition of several classes of almost periodic functions, including those of Bohr, Besicovitch, and Stepanov;
• Classical results on the mean value property;
• Convergence of Fourier series to any almost periodic function;
• Almost periodic solutions for ODEs in a linear setting;
• Almost periodic nonlinear oscillations;
• Almost periodic waves, including heat waves.

The reader is taken from elementary and well-known facts through the latest results in almost periodic oscillation and waves. This is the first text to present these latest results. The presentation level and inclusion of several clearly presented proofs make this work ideal for graduate students in engineering and science. The concept of almost periodicity is widely applicable to continuuum mechanics, electromagnetic theory, plasma physics, dynamical systems, and astronomy, which makes the book a useful tool for mathematicians and physicists.