Algèbre linéaire I & II

Avant-propos......Page 5
Ensembles et applications......Page 6
Relations et applications......Page 7
Définitions, exemples et propriétés élémentaires......Page 12
Sous-espaces vectoriels......Page 16
Sommes directes......Page 19
Génération de sous-espaces......Page 22
Bases......Page 29
Dimension d'un espace vectoriel......Page 33
Définitions et exemples......Page 39
Sous-espaces associés aux applications linéaires......Page 41
Théorie des application linéaires......Page 44
Isomorphismes......Page 46
Les matrices......Page 52
Relation entre applications linéaires et matrices......Page 53
Matrices inversibles......Page 60
Systèmes et leurs solutions......Page 62
Matrices élémentaires......Page 65
L'algorithme de Gauss-Jordan......Page 67
Déterminants: première approche......Page 72
Introduction......Page 78
Définitions et exemples......Page 79
Propriétés importantes de la norme......Page 85
Orthogonalité et bases orthogonales......Page 87
Le procédé de Gram-Schmidt......Page 91
Produits scalaires et applications linéaires......Page 93
Meilleures approximations......Page 94
Définitions et exemples......Page 98
Calcul de spec(T)......Page 102
Diagonalisation......Page 104
Un bref aperçu du cas réel......Page 107
L'adjoint d'une application linéaire......Page 108
Opérateurs auto-adjoints et normaux......Page 114
Théorèmes spectraux......Page 120
Opérateurs normaux sur R-espaces vectoriels......Page 121
Isométries......Page 124
Les opérateurs complexes......Page 131
Vecteurs propres généralisés......Page 132
Le polynôme caractéristique......Page 134
Le polynôme minimal......Page 137
Décomposition d'opérateur......Page 139
Bases de Jordan......Page 141
La récurrence......Page 146
Déterminants: quelques suppléments......Page 148
Annexes......Page 151