Algèbre linéaire

Table des matières......Page 7
Préface......Page 3
Conventions......Page 5
 1. Un modèle d'espace vectoriel......Page 11
 2. Définition de la notion d'espace vectoriel......Page 14
 3. Exemples d'espaces vectoriels......Page 16
 4. Combinaisons linéaires, sous-espaces vectoriels, familles génératrices......Page 19
 5. Dépendance et indépendance linéaires......Page 23
 6. Bases d'un espace vectoriel......Page 26
 7. Dimension d'un espace vectoriel......Page 28
 8. Retour aux sous-espaces vectoriels, sommes directes......Page 31
 9. Espaces affines......Page 35
 10. Sous-espaces affines, parallélismes......Page 38
 11. Repères, représentation paramétrique, géométrie analytique affine......Page 41
 12. Exercices......Page 45
 1. Produit scalaire dans l'espace vectoriel géométrique......Page 51
 2. Espaces vectoriels euclidiens......Page 54
 3. Orthogonalité......Page 57
 4. Inégalités, angles......Page 61
 5. Espaces vectoriels euclidiens de dimension finie......Page 63
 6. Projection orthogonale et meilleure approximation......Page 65
 7. Produit vectoriel et produit mixte......Page 70
 8. Espaces affines euclidiens......Page 77
 9. Exercices......Page 87
 1. Définitions et exemples......Page 93
 2. Existence et unicité des solutions......Page 96
 3. Matrices échelonnées......Page 98
 4. Méthode de résolution de Gauss......Page 104
 5. Structure et dimension de l'ensemble des solutions......Page 109
 6. Exercices......Page 112
 1. Opérations sur les matrices......Page 115
 2. Matrices inversibles......Page 123
 3. Matrices carrées particulières......Page 128
 4. Retour aux opérations élémentaires......Page 130
 5. Fonctions matricielles......Page 132
 6. Matrices de transition......Page 134
 7. Exercices......Page 137
 1. Définition et propriétés des déterminants......Page 141
 2. Démonstrations des propriétes des déterminants......Page 147
 3. Développements, formule de Cramer......Page 150
 4. Exemples et remarques diverses......Page 154
 5. Exercices......Page 158
 1. Généralités......Page 161
 2. Applications linéaires......Page 164
 3. Noyaux et images......Page 169
 4. Opérations sur les applications linéaires......Page 172
 5. Représentation matricielle d'une application linéaire......Page 175
 6. Changements de base......Page 181
 7. Applications affines......Page 186
 8. Exercices......Page 195
 1. Transformations et matrices orthogonales......Page 201
 2. Classification des transformations orthogonales à deux et à trois dimensions......Page 206
 3. Isométries, similitudes......Page 214
 4. Exercices......Page 219
 1. Exemples préliminaires......Page 223
 2. Définitions et premières conséquences......Page 228
 3. Formulation matricielle, polynôme caractéristique......Page 231
 4. Réduction à la forme diagonale......Page 236
 5. Réduction des applications linéaires non diagonalisables......Page 241
 6. Transformations et matrices symétriques......Page 247
 7. Application aux sytèmes différentiels......Page 252
 8. Exercices......Page 261
 1. Réduction des formes bilinéaires symétriques......Page 267
 2. Formes bilinéaires symétriques définies positives......Page 272
 3. Réduction simultanée......Page 277
 4. Exercices......Page 280
 1. Équation générale d'une quadrique......Page 283
 2. Centrage......Page 285
 3. Réduction de l'équation d'une quadrique à centre......Page 287
 4. Réduction de l'équation d'une quadrique sans centre......Page 291
 5. Exemples de réduction......Page 294
 6. Représentations paramétriques......Page 296
 7. Exercices......Page 299
 1. Espaces vectoriels complexes......Page 303
 2. Systèmes linéaires, matrices et déterminants......Page 306
 3. Applications linéaires......Page 307
 4. Valeurs propres et vecteurs propres......Page 308
 5. Transformations normales......Page 312
 6. Formes sesquilinéaires hermitiennes......Page 315
 7. Exercices......Page 319
Index......Page 321
Bibliographie......Page 331